2013年高考数学 易错点点睛与高考突破 专题01 集合与简易逻辑.doc

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1、2013年高考数学易错点点睛与高考突破专题01集合与简易逻辑难点1集合的运算1．设I是全集，非空集合P、Q满足PQI，若含P、Q的一个运算表达式，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_______；如果推广到三个，即PQRI，使运算结果为空集，则这个运算表达式可以是_______.(只要求写出一个表达式)．2．设A={(x，y)

2、y2-x-1=0}，B={(x，y)

3、4x2+2x-2y+5=0}，C={(x，y)

4、y=kx+b}，是否存在k、b∈N，使得(A∪B)∩C=Ø，证明此结论．∵26难点2逻辑在集合中的运用1.已知不等式：①

5、x+3

6、>

7、2x

8、

9、；②;③2x2+mx-1＜0．若同时满足①、②的x也满足③，求m的取值范围；若满足③的x至少满足①、②中的一个，求m的取值范围．26难点3集合的工具性1．已知{an}是等差数列，d为公差且不为零，a1和d均为实数，它的前n项和为Sn，设集合A={(an，)

10、n∈N*},B={(x,y)

11、x2-y2=1，x，y∈R}，试问下列结论是否正确，如果正确，请给予证明；如果不正确，请举例说明．(1)若以集合A中的元素作为点的坐标，则这些点都在同一条直线上；(2)A∩B中至多有一个元素；(3)当a1≠0时，一定有A∩B≠Ø．262．设M是满足下列两个条件的函数f(

12、x)的集合：①f(x)的定义域是[-1，1]；②若x1，x2∈[-1，1]，则

13、f(x1)-f(x2)

14、≤4

15、x1-x2

16、．试问：(1)定义在[-1，1]上的函数g(x)=x2+3x+2005是否属于集合M?并说明理由；(2)定义在[-1，1]上的函数h(x)=4sinx+2006是否属于集合M?并说明理由．3．向50名学生调查对A、B两事件的态度，有如下结果：赞成A的人数是全体的五分之三，其余的不赞成，赞成B的比赞成A的多3人，其余的不赞成；另外，对A、B都不赞成的学生数比对A、B都赞成的学生数的三分之一多1人．问对A、B都赞成的学生和都不赞成的学生各

17、有多少人?【解析】画出韦恩图，形象地表示出各数量关系间的联系．【答案】赞成A的人数为50×=30，赞成B的人数为30+3=33，如上图，记50名学生组成的集合为U，赞成事件A的学生全体为集合A；赞成事件B的学生全体为集合B.设对事件A、B都赞成的学生人数为x，则对A、B都不赞成的学生人数为+1，赞成A而不赞成B的人数为30-x，赞成B而不赞成A的人数为33-x．26依题意(30-x)+(33-x)+x+(+1)=50，解得x=21．所以对A、B都赞成的同学有21人，都不赞成的有8人．难点4真假命题的判断1．已知p、q为命题，命题“(p或q)”为假命题，则

18、()A.p真且q真B.p假且q假C.p，q中至少有一真D.p，q中至少有一假2．已知p：

19、1-≤2，q：x2-2x+1-m2≤0(m>0)，若﹂p是﹂q的必要而不充分条件，求实数m的取值范围．∴∴m≥9，∴实数m的取值范围是[9，+∞]．难点5充要条件的应用261．设符合命题p的所有元素组成集合A，符合命题q的所有元素组成集合B，已知q的充分不必要条件是p，则集合A、B的关系是()A．ABB．ABC．BAD．A=B2．0

20、充分也不必要条件1.集合与常用逻辑用语中的转化与化归思想转化与化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种策略将问题通过变换使之转化，进而得到解决的一种方法．由于一个命题与其逆否命题是等价的，所以对于较难判断的命题，可转化为它的逆否命题的判断来解决．【例1】已知p：≤2,q：x2－2x＋1－m2≤0(m>0)．若綈p是綈q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．26【题后反思】解此类题的关键是利用等价命题进行命题的等价转化，例如：如果p是q的充分不必要条件，那么綈p是綈q的必要不充分条件．同理，如果p是q的必要不充分条件，那么綈p是綈q的充分不必要

21、条件；如果p是q的充要条件，那么綈p是綈q的充要条件．【变式】已知集合M＝，N＝{y

22、y＝4x－2x＋1}，U＝R，如图所示，则图中阴影部分表示的集合是(　　)．A.B.C.D．∅解析：由1－≥0，即≥0，解得x<0或x≥1，故函数y＝的定义域为(－∞，0)∪[1，＋∞)，【易错点点睛】26易错点1集合的概念与性质1．(2013模拟题精选)设全集U=R，集合M=｛x

23、x＞1｝，P=｛x

24、x2＞1｝，则下列关系中正确的是()A.M=PB．PMC.MPD．CUP=ø【错误答案】D【错解分析】忽视集合P中，x＜-1部分．【正确解答】C∵x2＞1∴x＞1或x＜-

25、1．故MP．2．(2013模拟题精选)设P、Q为两个非空实数集合，定义集合P+Q