2013年高考数学 易错点点睛与高考突破 专题16 复数.doc

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1、2013年高考数学易错点点睛与高考突破专题16复数（1）两个复数不能比较大小；（2）若z=a+bi，则当且仅当a=0,b≠0时，z为纯虚数；（3）（z1-z2）2+（z2-z3）2=0，则z1=z2=z3；（4）x+yi=1+ix=y=1;（5）若实数a与ai对应，则实数集与纯虚集一一对应。其中正确的命题的个数是（）A．0B．1C．2D．32．复数z=log2(z2-3x-3)+ilog2(x-3),当x为何实数时。（1）z∈R；（2）z为虚数；（3）z为纯虚数；（4）=log449-i;（5）在复平面

2、上z的对应点们于第三象限。19【解析】讨论此类问题时，首先将原式化为复数z=a+bi(a,b∈R)的形式，然后根据复（5）依题意有解得

3、已知z是复数，z+2i,均为实数（i为虚数单位），且复数（2+ai）2在复平面上对应的点在第一象限。求实数a的取值范围。【错误解答】设z=x+yi(x,y∈R),∵z+2i=x+(y+2)i19【特别提醒】1．深刻理解复数、实数、虚数、纯虚数、模、辐角、辐角主值、共轭复数的概念和得数的几何表示——复数z=a+bi(a,b∈R)与复平面内的点（a、b）及向量是一一对应的，在对概念的理解时要善于利用数形结合的思想，如纯虚数与虚轴上的点对应，实数与实轴上的点对应，复数的模表示复数对应的点到原点的距离。2．要善

4、于掌握化虚为实的转化方法，即设复数z=a+bi(a,b∈R)，但有时给许多问题的求解带来不必要的运算困难，而若把握复数的整体性质运用整体运算的思想方法，则能事半功倍，同时要注意复数几何意义的应用。【变式训练】191若复数(a∈R，i为虚数单位)是纯虚数，则实数a的值为（）A．-2B．4C．-6D．6答案：C解析：∵2复数z=-1，在复平面内，z所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限答案：B解析：z=3设复数z满足，则

5、1+z

6、=（）A．0B．1C．D．2答案：C解析：由∴

7、1+

8、z

9、=

10、1-i

11、=4已知复数z1满足（1+i）z1=-1+5i，a2=a-2-i.其中i为虚数单位，a∈R。若

12、z1-

13、<

14、z1

15、，求a的取值范围。答案：解：由题意得由∴1

16、z-i

17、=

18、3+4i

19、的复数z在复平面上对应点的轨迹是（）A．一条直线B．两条直线C．圆D．椭圆19【特别提醒】1．复数的加、减、乘、除运算一般用代数形式进行2．求解计算时，要充分利用i、w的性质，可适当变

20、形，创造条件，从而转化i、w转化的计算问题。3．在复数的求解过程中，要注意复数整体思想的把握和运用。19【变式训练】1（）A．-2-iB．-2+iC．2-iD．2+i5设i是虚数单位，复数z和w满足zw+2iz-2iw+1=0（1）若z和w又满足-z=2i，求z和w值。答案：（2）求证：如果

21、z

22、=，那么

23、w-4i

24、的值是一个常数，并求这个常数。19【2013高考突破】1已知复数Z1=3+4i,Z2=1+i,则Z1·等于（）A．7+iB．7-iC．1-7iD．1+7i答案：A解析：由z2=1+I得2在复

25、平面内，设向量=（x1,y1）,=（x2,y2），设复数Z1=x1+y1i(x1,y1,x2,y2∈R)则·等于（）A．Z2+Z1B．Z2-Z1194设复数Z满足（Z+i）·Z=1-2i3，则复数Z对应的点位于复平面内（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6的值为（）A.2B.-2C.0D.11910．在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限解：故选D11．设a、b、c、d∈R，则复数(a+bi)(c+di)为实数的充要条件是19A.ad－bc=

26、0B.ac－bd=0C.ac+bd=0D.ad+bc=015．＝（A）i（B）－i（C）（D）－解析:故选A16．复数等于()A.1－iB.1+iC.－1+iD.－1－i解析:复数=，选C．17．复数的虚部为（A）3（B）－3（C）2（D）－21920.定义运算=ad-bc,若复数Z=x+yi(x,y∈R)满足的模等于x，则复数Z对应的点Z（x,y）的轨迹方程为___________.答案：21.（1-）10的展开式中所有奇数项的和为___