[高考]2013年高考数学 易错点点睛与高考突破 专题09 圆锥曲线.doc

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1、2013年高考数学易错点点睛与高考突破专题09圆锥曲线1.对椭圆相关知识的考查2.对双曲线相关知识的考查3.对抛物线相关知识的考查4.对直线与圆锥曲线相关知识的考查5.对轨迹问题的考查6.考察圆锥曲线中的定值与最值问题7.椭圆8.双曲线9.抛物线10.直线与圆锥曲线11.轨迹问题12.圆锥曲线中的定值与最值问题在近几年的圆锥曲线的考查中抛物线和双曲线考查的较少且难度很小，这与考试说明中A级要求相符合．预计在2013年的高考题中：(1)填空题依然是以考查圆锥曲线的几何性质为主，三种圆锥曲线都有可能涉及．(2)在解答题中可能会出现圆、直线、椭圆的混合问题，难度较高，还有可能涉及简单的轨迹方

2、程的求解．具体有以下几点要重点关注：(1)圆锥曲线的几何性质，如a，b，c，p的几何意义以及离心率的值或范围的求解；(2)在解答题中出现的简单的直线与椭圆位置关系问题；(3)以椭圆为背景考查直线方程、圆的方程以及直线和圆的几何特征的综合问题；(4)在解析几何中综合出现多字母的等式的化简，这类问题难度很高．题型一圆锥曲线的定义及应用例1.⑴已知点为椭圆的左焦点,是此椭圆上的动点,是一定点,则的最大值和最小值分别为.⑵已知双曲线的虚轴长为,离心率为,、分别是它的左、右焦点,若过66的直线与双曲线的左支交于、两点,且是与的等差中项,则.题型二圆锥曲线的标准方程例2、已知抛物线：经过椭圆：的两

3、个焦点.图⑴求椭圆的离心率；⑵设,又,为与不在轴上的两个交点,若的重心在抛物线上,求和的方程.66题型三圆锥曲线的几何性质例3、如图,已知为椭圆的左焦点,过点作斜率为(为半焦距)的直线交椭圆于点、两点.图66⑴若直线的倾斜角为,求证：(为椭圆的离心率)；⑵若,且,求椭圆的离心率的取值范围.,解不等式,得,∴,66故椭圆的离心率的取值范围为.易错点：问题⑴中忽视斜率的正负,会导致的符号出错；问题⑵中不适时联想平几性质，解题思路将受阻.题型四以圆锥曲线为载体的探索性问题例4、已知椭圆：的离心率为,过右焦点的直线与相交于、两点.当的斜率为时,坐标原点到的距离为.⑴求、的值；⑵上是否存在点,使

4、得当绕转到某一位置时,有成立？若存在,求出所有的点的坐标与的方程.若不存在,说明理由.∴.由,得,.66得,,【难点突破】难点l椭圆1．以椭圆两焦点为直径端点的圆，交椭圆于四个不同点，顺次连结这四个点和两个焦点，恰好围成一个正六边形，那么这个椭圆的离心率等于()A．【解析】利用正六边形的性质，求出交点坐标，代入椭圆方程中，可求e．【答案】C设椭圆方程为66在椭圆上，∴2．设F1、F2为椭圆的两个焦点，椭圆上有一点P与这两个焦点张成90度的角，且∠PF1F2>PF2F1，若椭圆离心率为，则∠PF1F2：∠PF2F1为()A．1：5B．1：3C．1：2D．1：l【解析】求角的比，联想到运用

5、正弦定理，转化为焦半径的比，再利用合比性质解三角形．【答案】A提示：设∠PF1F2=α，则∠PF2F1=90°-α,0<α<45°，在△PF1F2中，由正弦定理得：3．已知一椭圆以抛物线x2=2p(y+)的准线为下准线，焦点为下焦点，椭圆和抛物线分别与直线x=在第一象限内交于点A、B，且A为OB的中点(O为原点)．(1)求椭圆的离心率；(2)若椭圆过点(0，5)，求抛物线和椭圆的方程．即得(2)椭圆过点(0，5)，故得p=∴抛物线的方程为x2=5(y+)66设M(x，y)为椭圆上任一点，由椭圆下焦点为(0，0)，下准线为y=-，离心率为．4．椭圆的中心是原点O，它的短轴长为2，相应于焦

6、点F(c，0)(c>0)的准线l与x轴相交于点A，

7、OF

8、=2

9、FA

10、，过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点．(1)求椭圆的方程及离心率；(2)若=0，求直线PQ的方程；(3)设=λ(λ>1)，过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M，证明=-λ．yly2=k2(x1-3)(x2-3)=k2[x1x2-3(x1+x2)+9]．③66难点2双曲线1．双曲线=1的左右焦点分别为F1、F2、p是双曲线右支上一点，I为△PF1F2的内心，PI交x轴于Q点，若

11、F1Q

12、=

13、PF2

14、，则I分线段PQ的比为()A．2B2.设A是双曲线(a>0，b>0)的右顶点,P是双曲线上除顶点外的任一点，过A

15、作两渐近线的平行线分别交直线OP于Q和R两点．(1)求证：

16、OP

17、2=

18、OQ

19、·

20、OR

21、；66(2)试确定双曲线上是否存在这样的点P，使得△AQR的面积等于,如果存在，则求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．-）3．已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点且两条渐近线与以点A（0）为圆心，1为半径的圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称。（Ⅰ）求双曲线C的方程；66（Ⅱ）设直线y=mx+1与双曲线C的左支交于A、B两点，另一直