高考数学易错点点睛与突破【专题04】数列（解析版）

《高考数学易错点点睛与突破【专题04】数列（解析版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、【2015高考预测】1.数列的概念2.等差数列3.等比数列4.差与等比数列的综合5.数列与解析几何、函数、不等式的综合6.数列的应用7.数列的概念8.等差数列与等比数列9.数列的通项与前n项和10.递推数列与不等式的证明11.有关数列的综合性问题12.数列的实际应用13.数列与图形【难点突破】难点1数列的概念1、定义“等和数列”：在一个数列中、如果每一项与它的后一项的和都为同一常数、那么这个数列叫做等和数列、这个常数叫做该数列的公和、已知数列{an}是等和数列、且a1=2、公和为5、那么a18的值为________、这个数列的前n项和Sn的计算公式为________.2、已知数列{a

2、n}满足a1=0、an+1=an+2n、那么a2006的值是()A、2005×2003B、2006×2005C、20062D、2006×20073、已知数列{an}中a1=1、且a2k=a2k-1+(一1)ka2k+1=a2k+3k,其中k=1、2、3、……(Ⅰ)求a3、a5；(Ⅱ)求{an}的通项公式、 难点2等差数列与等比数列1、已知数列{an}是递减等差数列、前三项之和为6、前三项之积为—24、则该数列的通项公式是()A、-4n+4B、-4n+10C.-4n—2D、-4n-42、数列{an}的前n项和为Sn、Sn=2an-3n(n∈N*) (1)若数列{an+c}引成等比数列、

3、求常数c的值；(2)求数列{an}的通项公式an；(3)数列{an}中是否存在三项、它们可以构成等差数列?若存在、请求出一组适合条件的项；不存在、请说明理由、3、已知数列{an}中、Sn是其前n项和、并且Sn+1=4an+2(n=1、2、…)、a1=1、(1)设数列bn=an+1-2an(n=1、2、…)、求证：数列{bn}是等比数列；(2)设数列cn=(n=1、2、…)、求证；数列{cn}是等差数列；(3)求数列{an}的通项公式及前n项和、难点3数列的通项与前n项和1、已知数列{an}的首项为a1=1、前n项和为Sn、并且对于任意的n≥2、3Sn-4、an、2-总成等差数列、(1

4、)求{an}的通项公式；(2)记数列{Sn}的前n项和为Tn求Tn、2、设不等式组、所表示的平面区域为Dn,记Dn内的整点个数为an(n∈N*)、(整点即横坐标和纵坐标均为整数的点)(1)求数列{an}的通项公式；(2)记数列{an}的前n项和为Sn,且Tn=、若对于一切的正整数n、总有Tn≤m、求实数m的取值范围、3、对数列{an}规定{Δan}为数列{an}的一阶差分数列、其中Δan=an+1-an(n∈N*)、对正整数k、规定{Δkan}为{an}的k阶差分数列、其中Δkan=Δk-1an+1-Δk-1an=Δ(Δk-1an)、 (1)已知数列{an}通项公式an=n2+n(n

5、∈N*)、试判断{Δan}是否为等差或等比数列、为什么?(2)若数列{an}首项a1=1、且满足Δ2an-Δan+1+an=-2n(n∈N*)、求数列{an}的通项公式；(3)对(2)中数列{an},是否存在等差数列{bn},使得b1c1n+b2c2n+…+bncnn=an对一切正整数n∈N*都成立?若存在、求数列的通项公式；若不存在、则请说明理由、难点4递推数列与不等式的证明1、设数列{an}满足a1=2、an+1=an+(n=1、2、…)(1)证明an>对一切正整数n成立；(Ⅱ)令bn=(n=1、2、…)、判定bn与bn+1的大小、并说明理由、2、已知数列{an}满足递推关系：a

6、n+1=（n∈N*)、又a1=1、(1)在α=1时、求数列{an}的通项an;(2)问α在什么范围内取值时、能使数列{an}满足不等式an+1≥an恒成立?(3)在-3≤α<1时、证明：3、已知数列{xn}满足：xn+1=,x1=1、(1)问是否存在m∈N*、使xm=2、并证明你的结论;(2)试比较xn与2的大小关系；(3)设an=

7、xn-2

8、、求证：当n≥2时、≤2-21-n、难点5有关数列的综合性问题1、设P1(x1,y1)、P2(x2、y2)、…、Pn(xn、yn)(n≥3、n∈N)是二次曲线C上的点、且a1=

9、OP1

10、2、a2=

11、OP2

12、2、…an=

13、OPn

14、2构成了一个公差

15、为d(d≠(0)的等差数列、其中O是坐标原点、记Sn=a1+a2+…+an、(1)若C的方程为点P1(10、0)且S3=255、求点P3的坐标；(只需写出一个)(2)若C的方程为(a>b>0)、点P1(a、0)、对于给定的自然数n、当公差d变化时、求Sn的最小值；(3)请选定一条除椭圆外的二次曲线C及C上一点P1,对于给定的自然数n、写出符合条件的点P1、P2、…、Pn存在的充要条件、并说明理由、2、已知点集L={(x、y)

16、y=m·n}、其中m=(2x-