高考数学备考冲刺之易错点点睛系列专题数列（教师版）

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1、2012年高考数学备考冲刺之易错点点睛系列三数列教师版一、高考预测数列是历年高考的重点与难点，以等差数列与等比数列为基础考查数列的性质及前n项和的问题是数列中的中低档难度问题，一般只要熟悉等差数列与等比数列及其前n项和的性质即可正确得出结果.等差数列与等比数列是高中阶段学习的两种最基本的数列，也是高考中经常考查并且重点考查的内容之一，这类问题多从数列的本质入手，考查这两种基本数列的概念、基本性质、简单运算、通项公式、求和公式等．本讲内容在高考中多以选择题和填空题的形式出现，属于中低档题．解题时应从基础处着笔，首先要熟练掌握这两种基本数列的

2、相关性质及公式，然后要熟悉它们的变形使用，善用技巧，减少运算量，既准又快地解决问题.除此以外，数列与其他知识的综合考查也是高考中常考的内容，数列是一种特殊的函数，它能与很多知识进行综合，如方程、函数、不等式、极限，数学归纳法（理）等为主要综合对象，概率、向量、解析几何等为点缀.数列与其他知识的综合问题在高考中大多属于中高档难度问题.数列是新课程的必修内容，从课程定位上说，其考查难度不应该太大，数列试题倾向考查基础是基本方向．从课标区的高考试题看，试卷中的数列试题最多是一道选择题或者填空题，一道解答题．由此我们可以预测2012年的高考中，数

3、列试题会以考查基本问题为主，在数列的解答题中可能会出现与不等式的综合、与函数导数的综合等，但难度会得到控制．二、知识导学要点1：有关等差数列的基本问题1．涉及等差数列的有关问题往往用等差数列的通项公式和求和公式“知三求二”解决问题；2．等差数列前n项和的最值问题，经常转化为二次函数的最值问题；有时利用数列的单调性（d＞0,递增；d＜0，递减）；3．证明数列{}为等差数列有如下方法：①定义法；证明（与n值无关的常数）；②等差中项法：证明。要点2：有关等比数列的基本问题1证明数列{}为等比数列有如下方法：①定义法：证明。②等比中项法：。2求一

4、般数列{}通项公式时常用构造数列法、待定系数法等。要点向3：等差、等比数列综合问题1.在解决等差数列或等比数列的相关问题时，“基本量法”是常用的方法，但有时灵活地运用性质，可使运算简便，而一般数列的问题常转化为等差、等比数列求解。-30-2．数列求通项的常见类型与方法：公式法、由递推公式求通项，由求通项，累加法、累乘法等3.数列求和的常用方法：公式法、裂项相消法、错位相减法、分组法、倒序相加法等。4．解综合题的成败在于审清题目，弄懂来龙去脉，透过给定信息的表象，抓住问题的本质，揭示问题的内在联系和隐含条件，明确解题方向，形成解题策略．要点

5、4：可转化为等差、等比数列的求和问题某些递推数列可转化为等差、等比数列解决，其转化途径有：1．凑配、消项变换——如将递推公式（为常数，≠0，≠1）。通过凑配变成；或消常数转化为2．取倒数法—如将递推公式递推式，考虑函数倒数关系有令则可归为型。3．对数变换——如将递推公式取对数得4．换元变换——（其中p，q均为常数，（或,其中p，q,r均为常数）。一般地，要先在原递推公式两边同除以，得：引入辅助数列（其中），得：则转化为的形式。要点5：数列求和的常用方法：1、直接由等差、等比数列的求和公式求和，注意对公比的讨论.2、错位相减法：主要用于一个

6、等差数列与一个等比数列对应项相乘所得的数列的求和，即等比数列求和公式的推导过程的推广.3、分组转化法：把数列的每一项分成两项，使其转化为几个等差、等比数列，再求解.4、裂项相消法：主要用于通项为分式的形式，通项拆成两项之差求和，正负项相消剩下首尾若干项，注意一般情况下剩下正负项个数相同.5、倒序相加法：把数列正着写和倒着写相加(即等差数列求和公式的推导过程的推广).三、易错点点睛命题角度1数列的概念1．已知数列｛an｝满足a1=1,an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1,(n≥2)，则｛an｝的通项an=_________.-

7、30-[考场错解]∵an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1，∴an-1=a1+2a2+3a3+…+(n-2)an-2，两式相减得an-an-1=(n-1)an-1，∴an=nan-1.由此类推：an-1=(n-1)an-2，…a2=2a1，由叠乘法可得an=[专家把脉]在求数列的通项公式时向前递推一项时应考虑n的范围．当n=1时，a1=与已知a1=1，矛盾．[对症下药]∵n≥2时，an=a1+2a2+3a3+…+(n-1)an-1①当n≥3时，an-1=a1+2a2+3a3+…+(n-2)·an-2②①-②得an-an-1=(

8、n-1)·an-1∴当n≥3时，=n，∵an=··．．．·=n·…·4·3×a2=a2，∵a2=a1=1∴当n≥2时，an=.当n=1时，a1=1故an=2．设数列｛an｝的前n项和为Sn,S