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《2021届高考数学易错题专题01 集合与简易逻辑易错题.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题01集合与简易逻辑易错点1．符号意义不清致错【例1】已知集合X＝{0,1}，Y＝{x
2、x⊆X}，那么下列说法正确的是( )A．X是Y的子集 B．X是Y的真子集[来源:学科网]C．Y是X的真子集D．X是Y的元素【错解】B[来源:Zxxk.Com]【错因】集合中符号意义不清楚．【正解】因为Y＝{x
3、x⊆X}＝{{∅}，{0}，{1}，{0,1}}，所以X∈Y.故选D.易错点2．代表元素意义不清致错【例2】集合A＝{y
4、y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)
5、y＝x＋2，x∈R}，则A∩B等于( )A．{(－1,1)，(2,4)}
6、B．{(－1,1)}C．{(2,4)}D．∅【错解】由得或故选A.【错因】导致错误的原因是没有弄清集合中元素的意义，A中的元素是实数y，而B中的元素是实数对(x，y)，也就是说，集合A为数集，集合B为点集，因此A、B两个集合中没有公共元素，从而这两个集合的交集为空集．【正解】D易错点3．忽视集合元素的互异性致错【例3】已知集合A＝{2,3，a2＋4a＋2}，B＝{0,7，a2＋4a－2,2－a}，且A∩B＝{3,7}，求集合B.【错解】由A∩B＝{3,7}得a2＋4a＋2＝7，解得a＝1或a＝－5.当a＝1时，集合B＝{0,7,3,1}；
7、当a＝－5时，集合B＝{0,7,3}．综上知集合B＝{0,7,3,1}或B＝{0,7,3}．【错因】由题设条件知集合B中有四个元素，集合中出现了相同的元素，与集合中元素的互异性矛盾，导致错解．【正解】应将当a＝－5时的集合B＝{0,7,3}舍去，故集合B＝{0,7,3,1}．易错点4．忽视空集致错[来源:学_科_网Z_X_X_K]【例4】已知集合A＝{x
8、－2≤x≤5}，B＝{x
9、m＋1≤x≤2m－1}，若B⊆A，求实数m的取值范围．【错解】由B⊆A，得解得2≤m≤3.【错因】上述解法是初学者解此类问题的典型错误解法．原因是考虑不全面，由
10、集合B的含义及B⊆A，忽略了集合为∅的可能而漏掉解．因此题目若出现包含关系时，应首先想到有没有出现∅的可能．【正解】A＝{x
11、－2≤x≤5}，B＝{x
12、m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A.①若B＝∅，则m＋1>2m－1，解得m<2，此时有B⊆A；②若B≠∅，则m＋1≤2m－1，即m≥2，由B⊆A，得解得2≤m≤3.由①②得m≤3.∴实数m的取值范围是{m
13、m≤3}.易错点5．考虑不周出错【例5】判断命题的真假：函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a＝－1.【错解】因为函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，所以Δ＝22－4×(
14、－1)×a＝0，即a＝－1.所以该命题是真命题．【错因】出现上述错解的主要原因是由于没考虑到函数f(x)的最高次项系数含字母参数a，应对字母参数是否为零进行讨论．【正解】当a＝0时，函数f(x)就成为一次函数，此时函数只有一个零点；当a≠0时，函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，所以Δ＝22－4×(－1)×a＝0，即a＝－1.所以，函数f(x)＝ax2＋2x－1只有一个零点，则a＝－1或a＝0.故原命题为假命题．易错点6．否命题否定错误【例6】写出命题“若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m、n、a、b全为零”的否命题．【错解】否
15、命题为：若m2＋n2＋a2＋b2＝0，则实数m、n、a、b全不为零．[来源:学,科,网Z,X,X,K]【错因】否命题是将原命题的条件和结论分别否定．错解是条件没有否定，而结论否定为“不全为零”却错误地写为“全不为零”．【正解】该命题的否命题为：若m2＋n2＋a2＋b2≠0，则实数m、n、a、b不全为零．易错点7．判断充要条件时出错【例7】(1)设x∈R，则x>2成立的必要条件有________．(填上所有正确的序号)①x>1；②x<1；③x>3；④x<3；⑤x>0.【错解】③；因为x>3⇒x>2，所以x>2的一个必要条件为x>3.【错因】
16、错解的主要原因是没弄清“a是b的必要条件”和“a的必要条件是b”的真正含义，前者说明b⇒a；后者等价于“b是a的必要条件”，即a⇒b.【正解】①⑤；因为x>2⇒x>1，所以x>2的一个必要条件为x>1.同理x>2⇒x>0，所以x>2的一个必要条件为x>0.(2)命题p：“向量a与向量b的夹角θ为锐角”是命题q：“a·b>0”的________条件．【错解】若向量a与向量b的夹角θ为锐角，则cosθ＝>0，即a·b>0，反之也成立，所以p是q的充要条件．【错因】判断两个命题是否可以相互推导时，要注意特殊情况的判断，以防判断出现错误．【正解】
17、若向量a与向量b夹角θ为锐角，则cosθ＝>0⇒a·b>0；而a·b>0时，θ＝0°也成立，但此时a与b夹角不为锐角．故p是q的充分不必要条件．易错点8．原命题为真，其否命题必为假【例8】判断
