2013年高考数学总复习 第一章 第1课时 集合的概念与运算课时闯关（含解析） 新人教版.doc

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1、2013年高考数学总复习第一章第1课时集合的概念与运算课时闯关（含解析）新人教版一、选择题1．(2011·高考湖南卷)设全集U＝M∪N＝{1,2,3,4,5}，M∩∁UN＝{2,4}，则N＝(　　)A．{1,2,3}　　　　　　　　B．{1,3,5}C．{1,4,5}D．{2,3,4}解析：选B.由M∩∁UN＝{2,4}可得集合N中不含有元素2,4，集合M中含有元素2,4，故N＝{1,3,5}．2．设集合A＝{(x，y)

2、＋＝1}，B＝{(x，y)

3、y＝3x}，则A∩B的子集的个数是(　　)A．4

4、B．3C．2D．1解析：选A.集合A中的元素是椭圆＋＝1上的点，集合B中的元素是函数y＝3x的图象上的点．由数形结合，可知A∩B中有2个元素，因此A∩B的子集的个数为4.3．(2011·高考课标全国卷)已知集合M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，P＝M∩N，则P的子集共有(　　)A．2个B．4个C．6个D．8个解析：选B.∵M＝{0,1,2,3,4}，N＝{1,3,5}，∴M∩N＝{1,3}．∴M∩N的子集共有22＝4个．4．已知全集U＝A∪B中有m个元素，(∁UA)∪(∁UB)中有n

5、个元素．若A∩B非空，则A∩B的元素个数为(　　)A．mnB．m＋nC．n－mD．m－n解析：选D.∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素，如图所示阴影部分，又∵U＝A∪B中有m个元素，故A∩B中有m－n个元素．5．(2010·高考天津卷)设集合A＝{x

6、

7、x－a

8、<1，x∈R}，B＝{x

9、1

10、0≤a≤6}B．{a

11、a≤2，或a≥4}C．{a

12、a≤0，或a≥6}D．{a

13、2≤a≤4}解析：选C.由集合A得：－1

14、1

15、0≤x≤10}，A∩(∁UB)＝{2,4,6,8,10}，则B＝________.解析：U＝A∪B＝{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，{2,4,6,8,10}⊆A，而B中不包含{2,4,6,8,10}，用Venn图表示：3∴B＝{0,1,3,5,7,9}．答案：{0,1,3,5,7,9}7．设U＝{0,1,2,3}，A＝{x∈U

16、x2＋mx＝0

17、}，若∁UA＝{1,2}，则实数m＝________.解析：∵∁UA＝{1,2}，∴A＝{0,3}，∴0,3是方程x2＋mx＝0的两根，∴m＝－3.答案：－38．(2012·沈阳质检)设全集I＝{2,3，a2＋2a－3}，A＝{2，

18、a＋1

19、}，∁IA＝{5}，M＝{x

20、x＝log2

21、a

22、}，则集合M的所有子集是________________________________________________________________________．解析：∵A∪(∁IA)＝I，∴{2,3，a

23、2＋2a－3}＝{2,5，

24、a＋1

25、}，∴

26、a＋1

27、＝3，且a2＋2a－3＝5，解得a＝－4或a＝2.∴M＝{log22，log2

28、－4

29、}＝{1,2}．答案：∅、{1}、{2}、{1,2}三、解答题9．已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，分别求适合下列条件的a的值．(1)9∈(A∩B)；(2){9}＝A∩B.解：(1)∵9∈(A∩B)，∴9∈B且9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9，∴a＝5或a＝±3.检验知：a＝5或a＝－3.(2)∵{9}＝A∩B，∴9∈(A∩B)，

30、∴a＝5或a＝－3.a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}，此时A∩B＝{－4,9}与A∩B＝{9}矛盾，所以a＝－3.10．已知集合A＝{x

31、x2－2x－3≤0，x∈R}，B＝{x

32、x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R}．(1)若A∩B＝[1,3]，求实数m的值；(2)若A⊆∁RB，求实数m的取值范围．解：A＝{x

33、－1≤x≤3}，B＝{x

34、m－2≤x≤m＋2}．(1)∵A∩B＝[1,3]，∴，得m＝3.(2)∁RB＝{x

35、xm＋2}．∵A⊆∁RB，∴m－2>3或m＋

36、2<－1.∴m>5或m<－3.11．(探究选做)设A＝{x

37、x2－(a＋2)x＋a2＋1＝0}，B＝{x

38、x2－3x＋2＝0}，C＝{x

39、x2＋2x－8＝0}．(1)若A∩B＝A∪B，求a的值；(2)若∅A∩B，且A∩C＝∅，求a的值；(3)是否存在实数a，使A∩B＝A∩C≠∅？若存在，求a的值，若不存在，说明理由．解：(1)∵A∩B＝A∪B，∴A＝B，∴，∴a＝1.(2)∵B＝{1,2}，C＝{－4,2}，且∅A∩B，A∩C＝∅.∴1∈A，此时a2－a＝0，解得a＝0或a＝1.由