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《2013年高考数学总复习 第一章 第1课时 集合的概念与运算课时闯关(含解析) 新人教版.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2013年高考数学总复习第一章第1课时集合的概念与运算课时闯关(含解析)新人教版一、选择题1.(2011·高考湖南卷)设全集U=M∪N={1,2,3,4,5},M∩∁UN={2,4},则N=( )A.{1,2,3} B.{1,3,5}C.{1,4,5}D.{2,3,4}解析:选B.由M∩∁UN={2,4}可得集合N中不含有元素2,4,集合M中含有元素2,4,故N={1,3,5}.2.设集合A={(x,y)
2、+=1},B={(x,y)
3、y=3x},则A∩B的子集的个数是( )A.4
4、B.3C.2D.1解析:选A.集合A中的元素是椭圆+=1上的点,集合B中的元素是函数y=3x的图象上的点.由数形结合,可知A∩B中有2个元素,因此A∩B的子集的个数为4.3.(2011·高考课标全国卷)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有( )A.2个B.4个C.6个D.8个解析:选B.∵M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},∴M∩N={1,3}.∴M∩N的子集共有22=4个.4.已知全集U=A∪B中有m个元素,(∁UA)∪(∁UB)中有n
5、个元素.若A∩B非空,则A∩B的元素个数为( )A.mnB.m+nC.n-mD.m-n解析:选D.∵(∁UA)∪(∁UB)中有n个元素,如图所示阴影部分,又∵U=A∪B中有m个元素,故A∩B中有m-n个元素.5.(2010·高考天津卷)设集合A={x
6、
7、x-a
8、<1,x∈R},B={x
9、110、0≤a≤6}B.{a
11、a≤2,或a≥4}C.{a
12、a≤0,或a≥6}D.{a
13、2≤a≤4}解析:选C.由集合A得:-114、115、0≤x≤10},A∩(∁UB)={2,4,6,8,10},则B=________.解析:U=A∪B={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},{2,4,6,8,10}⊆A,而B中不包含{2,4,6,8,10},用Venn图表示:3∴B={0,1,3,5,7,9}.答案:{0,1,3,5,7,9}7.设U={0,1,2,3},A={x∈U
16、x2+mx=0
17、},若∁UA={1,2},则实数m=________.解析:∵∁UA={1,2},∴A={0,3},∴0,3是方程x2+mx=0的两根,∴m=-3.答案:-38.(2012·沈阳质检)设全集I={2,3,a2+2a-3},A={2,
18、a+1
19、},∁IA={5},M={x
20、x=log2
21、a
22、},则集合M的所有子集是________________________________________________________________________.解析:∵A∪(∁IA)=I,∴{2,3,a
23、2+2a-3}={2,5,
24、a+1
25、},∴
26、a+1
27、=3,且a2+2a-3=5,解得a=-4或a=2.∴M={log22,log2
28、-4
29、}={1,2}.答案:∅、{1}、{2}、{1,2}三、解答题9.已知集合A={-4,2a-1,a2},B={a-5,1-a,9},分别求适合下列条件的a的值.(1)9∈(A∩B);(2){9}=A∩B.解:(1)∵9∈(A∩B),∴9∈B且9∈A,∴2a-1=9或a2=9,∴a=5或a=±3.检验知:a=5或a=-3.(2)∵{9}=A∩B,∴9∈(A∩B),
30、∴a=5或a=-3.a=5时,A={-4,9,25},B={0,-4,9},此时A∩B={-4,9}与A∩B={9}矛盾,所以a=-3.10.已知集合A={x
31、x2-2x-3≤0,x∈R},B={x
32、x2-2mx+m2-4≤0,x∈R}.(1)若A∩B=[1,3],求实数m的值;(2)若A⊆∁RB,求实数m的取值范围.解:A={x
33、-1≤x≤3},B={x
34、m-2≤x≤m+2}.(1)∵A∩B=[1,3],∴,得m=3.(2)∁RB={x
35、xm+2}.∵A⊆∁RB,∴m-2>3或m+
36、2<-1.∴m>5或m<-3.11.(探究选做)设A={x
37、x2-(a+2)x+a2+1=0},B={x
38、x2-3x+2=0},C={x
39、x2+2x-8=0}.(1)若A∩B=A∪B,求a的值;(2)若∅A∩B,且A∩C=∅,求a的值;(3)是否存在实数a,使A∩B=A∩C≠∅?若存在,求a的值,若不存在,说明理由.解:(1)∵A∩B=A∪B,∴A=B,∴,∴a=1.(2)∵B={1,2},C={-4,2},且∅A∩B,A∩C=∅.∴1∈A,此时a2-a=0,解得a=0或a=1.由