“直线的方程”问题探析

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1、直线的方程”长庚【编者的话】探析经典题目可让数学学习更有效率，更好地巩固、运用所学的数学知识，从而理解数学，学会解题．该专栏只有一个目的：让你看到实实在在的、拥有良好数学思维习惯的审题过程，从而养成好的解题习惯，进一步找到适合自己的解题方法．当然，各人思路不尽相同，如果你有令人“惊艳”的想法和灵感，不妨给我们写信或发电子邮件(xingaokaol@163．corn)，也可谓“以题会友”．1．已知两条直线al+b1+1—0和一一+al+b，只要再求出1a+6的日zd-b2．y+1一。都过点A(1，2)，

2、求过两点值就OK了，相信这已经难不倒你!P1(口l，b)，P2(02，b2)的直线的方程．站得高方能看得远．如果我们换一角题目要我们干什么?求过两点的直线度看，看出其中的“门道”，解题面貌将焕然的方程，用两点式?不妥吧，这两点的坐标ra,+2b+1—0。还不知道哩．一新：方程组‘还意味着【口2十2b2+1—0再到条件里去看看，两条直线都过点什么?A(1，2)，这能得到什么呢?如果把a，b，a。，b。看成已知，则方程fn1+2b1+1—0，ilz—al，l—a2，In+26+1—0．组表明【是二元一次方

3、程zY—bl，【Y—b2这样能得到P，P。的坐标吗?两个方+2+1—0的解．程四个未知数，还是不能．但我们能得到过如果从解析几何的角度来分析呢?就P，P的直线的斜率一52-b1一1(试¨_是两点P1(口1，b1)，P2(＆2，b2)在直线32+2y一试)．这是整体代入的方法．+1—0上!而过两点的直线有且只有一条，只有斜率还不能写出方程，怎么办?问因而z+2-y+1—0就是过该两点的直线的题好像没了头绪，如果再努力一把，试一试方程，即为所求．也许就能“柳暗花明又一村”了．两种方法殊途同归，但过程大不一

4、样，你有何感想?由点斜式y一6一一÷(—n)，可得2．设△ABC的顶点为A(3，一1)，内方程．角B的平分线所在直线的方程为一4+目标很清楚，就是求直线BC的方程，怎10—0，AB边上的中线所在的直线方程为么求，需要根据条件确定．审题就是翻译，就6z+1Oy一59—0，求BC边所在直线的是文字、图形、符号语言的互译，因而画图是辩势±}一lI。搿lI

5、0；榭菇搿

6、。疆毒*撼獬¨：—0∞孳一援黼A图1直线的方程，AB所在直线方程易求，至于BC的方程，这不正好先设后求吗!我们尽可能地往有利于求直线BC方程的

7、方向上想．已知点A的坐标，边AB上的思路二已知点A，还可以用角平分线中线所在直线的方程，这能得到什么?中线的另一个性质，A点关于角平分线的对称点意味着什么?AB的中点在此中线上；同时，A应在BC上，故只要求出A的坐标就点B在角B的平分线上，这不，B点坐标满行了．足两个方程，便可求出来了．于是，求BC的哪种思路简单易行?相信你亲自做了就知道．方程还差一个条件．3．已知直线Z过两条直线3z+4Y一5—意，不一定要在坐标系中画)，再分析条件，0，2．z一3Y+8—0的交点，且与A(2，3)，B你是否会有新的

8、思路呢?(一4，5)两点距离相等，求直线Z的方程．我们易知直线z过点M，但暂不能确定求直线的方程一般需要两个条件，由条直线的方程，这是因为直线的方向还没有确件易求出两直线的交点为M(一1，2)，z过点定．方向没确定，我们试着让直线z绕点MM，求其方程，还有“到两点距离相等”的条件“旋转”进而考察其方向，你能看出“转”到什没用上，怎么用呢?么“时候”可能会符合题设的条件呢?(不妨点到直线的距离计算，要有直线的方用透明的直尺当成直线进行演示观察)程．已知直线过一点，较为自然地想到“点斜式”：．y一2一(z

9、-t-1)．(不要忘记检验斜率不存在时的情况)利用点到直线的距离公式，构建关于k的方程，解方程进而确定k的值，从而问题便得到了解决．图2发现了吗?有两个位置：与AB所在直线兰±，3k—lI—I3k+31．平行的直线(图2中Z)，或经过AB中点的直√1+k‘线(图中z)符合条件．至此，问题已经解决了．最终，问题的答案是什么呢?先前给出的解法(需考虑两种情形：斜率换一个角度想想，很有意思；解数学问存在与否)，也得到了印证，我们获得了自信．题换一种角度思考，非常重要．在运动变化的过程中去探求，是一种好如果在

10、分析问题时画出图形(如图2，注方法．媾黪毫。≈。“。。譬；