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时间:2017-12-08
《“直线的方程”问题探析》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、直线的方程”长庚【编者的话】探析经典题目可让数学学习更有效率,更好地巩固、运用所学的数学知识,从而理解数学,学会解题.该专栏只有一个目的:让你看到实实在在的、拥有良好数学思维习惯的审题过程,从而养成好的解题习惯,进一步找到适合自己的解题方法.当然,各人思路不尽相同,如果你有令人“惊艳”的想法和灵感,不妨给我们写信或发电子邮件(xingaokaol@163.corn),也可谓“以题会友”.1.已知两条直线al+b1+1—0和一一+al+b,只要再求出1a+6的日zd-b2.y+1一。都过点A(1,2),
2、求过两点值就OK了,相信这已经难不倒你!P1(口l,b),P2(02,b2)的直线的方程.站得高方能看得远.如果我们换一角题目要我们干什么?求过两点的直线度看,看出其中的“门道”,解题面貌将焕然的方程,用两点式?不妥吧,这两点的坐标ra,+2b+1—0。还不知道哩.一新:方程组‘还意味着【口2十2b2+1—0再到条件里去看看,两条直线都过点什么?A(1,2),这能得到什么呢?如果把a,b,a。,b。看成已知,则方程fn1+2b1+1—0,ilz—al,l—a2,In+26+1—0.组表明【是二元一次方
3、程zY—bl,【Y—b2这样能得到P,P。的坐标吗?两个方+2+1—0的解.程四个未知数,还是不能.但我们能得到过如果从解析几何的角度来分析呢?就P,P的直线的斜率一52-b1一1(试¨_是两点P1(口1,b1),P2(&2,b2)在直线32+2y一试).这是整体代入的方法.+1—0上!而过两点的直线有且只有一条,只有斜率还不能写出方程,怎么办?问因而z+2-y+1—0就是过该两点的直线的题好像没了头绪,如果再努力一把,试一试方程,即为所求.也许就能“柳暗花明又一村”了.两种方法殊途同归,但过程大不一
4、样,你有何感想?由点斜式y一6一一÷(—n),可得2.设△ABC的顶点为A(3,一1),内方程.角B的平分线所在直线的方程为一4+目标很清楚,就是求直线BC的方程,怎10—0,AB边上的中线所在的直线方程为么求,需要根据条件确定.审题就是翻译,就6z+1Oy一59—0,求BC边所在直线的是文字、图形、符号语言的互译,因而画图是辩势±}一lI。搿lI
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6、。疆毒*撼獬¨:—0∞孳一援黼A图1直线的方程,AB所在直线方程易求,至于BC的方程,这不正好先设后求吗!我们尽可能地往有利于求直线BC方程的
7、方向上想.已知点A的坐标,边AB上的思路二已知点A,还可以用角平分线中线所在直线的方程,这能得到什么?中线的另一个性质,A点关于角平分线的对称点意味着什么?AB的中点在此中线上;同时,A应在BC上,故只要求出A的坐标就点B在角B的平分线上,这不,B点坐标满行了.足两个方程,便可求出来了.于是,求BC的哪种思路简单易行?相信你亲自做了就知道.方程还差一个条件.3.已知直线Z过两条直线3z+4Y一5—意,不一定要在坐标系中画),再分析条件,0,2.z一3Y+8—0的交点,且与A(2,3),B你是否会有新的
8、思路呢?(一4,5)两点距离相等,求直线Z的方程.我们易知直线z过点M,但暂不能确定求直线的方程一般需要两个条件,由条直线的方程,这是因为直线的方向还没有确件易求出两直线的交点为M(一1,2),z过点定.方向没确定,我们试着让直线z绕点MM,求其方程,还有“到两点距离相等”的条件“旋转”进而考察其方向,你能看出“转”到什没用上,怎么用呢?么“时候”可能会符合题设的条件呢?(不妨点到直线的距离计算,要有直线的方用透明的直尺当成直线进行演示观察)程.已知直线过一点,较为自然地想到“点斜式”:.y一2一(z
9、-t-1).(不要忘记检验斜率不存在时的情况)利用点到直线的距离公式,构建关于k的方程,解方程进而确定k的值,从而问题便得到了解决.图2发现了吗?有两个位置:与AB所在直线兰±,3k—lI—I3k+31.平行的直线(图2中Z),或经过AB中点的直√1+k‘线(图中z)符合条件.至此,问题已经解决了.最终,问题的答案是什么呢?先前给出的解法(需考虑两种情形:斜率换一个角度想想,很有意思;解数学问存在与否),也得到了印证,我们获得了自信.题换一种角度思考,非常重要.在运动变化的过程中去探求,是一种好如果在
10、分析问题时画出图形(如图2,注方法.媾黪毫。≈。“。。譬;
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