直线方程中的对称 问题

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1、直线对称问题直线中的对称问题主要有：点关于点对称；点关于直线对称；直线关于点对称；直线关于直线对称点关于坐标轴的对称一、点关于点的对称（运用中点坐标公式）例1已知点A（－2，3），求关于点P（1，1）的对称点B（）。练习求点A（2，4）关于点B（3，5）对称的点C的坐标.二、直线关于点的对称求直线：关于点对称的直线，即设：。点P到的距离等于到得距离求出或者在上任取一点M点M关于点P对称的点必在上再将代入方程求出。☆转化为点关于点对称的问题例2求直线关于点P（2，－1）对称的直线l的方程练习求直线2x+11y+16=0关于点P（0，1）

2、对称的直线方程.5三，点关于直线的对称求点P关于直线对称的点的问题必须抓住两个方面：1，直线必定和垂直关系，有（k存在）2，的中点必在上例3求点A（2，2）关于直线的对称点坐标。练习：求点A（1，3）关于直线l：x+2y-3=0的对称点A′的坐标四、直线关于直线的对称分两种：1，关于平行直线的对称求关于直线对称的直线的方程（1）设：再任取上一点（2）求点关于对称点（3）将点代入的方程求出例4求直线关于直线对称的直线的方程。练习求直线关于直线对称的直线的方程。52，关于相交直线的对称求关于直线对称的直线的方程（1）求出的交点P在上（2）

3、设上一个异于点P的点M（a,b）求出点M关于直线对称的点必在上(3)求出直线的方程即为的方程例5.求直线关于直线对称的直线的方程。练习：：，：，求关于的对称直线或者运用到角公式按逆时针方向到的角则（2）设的斜率为☆所以有求出（3）由点P及求出的方程例五练习5提高训练：1．已知直线与关于直线对称，直线⊥，则的斜率是______.2.已知直线若与关于轴对称，则的方程为__________;若与关于轴对称，则的方程为_________;若与关于对称，则的方程为___________;3．若动点到点和直线的距离相等，则点的轨迹方程为（）A．B

4、．C．D．4.求点A（）关于直线：的对称点。5.求直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程.6.求点P（2,3）关于x轴对称的点关于y轴对称的点原点对称的点7.求直线关于点P（1,3）对称的直线8.求直线关于对称的直线的方程5,例1.解：设点A（－2，3）关于点P（1，1）的对称点为B（），则由中点坐标公式得解得所以点A关于点P（1，1）的对称点为B（4，－1）。练习：C（4，6）.例2.解：由直线l与平行，故设直线l方程为。由已知可得，点P到两条直线距离相等，得解得，或（舍）。则直线l的方程为练习：2x+11

5、y-38=0.例3，设点A（2，2）关于直线的对称点为A′（），则直线AA′与已知直线垂直，故可设直线AA′方程为，把A（2，2）坐标代入，可求得。∴直线AA′方程为。由方程组解得AA′中点M。由中点坐标公式得，解得∴所求的对称点坐标为（1，4）。练习：A′的坐标为例5练习5