直线中的对称问题讲义

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1、泰兴市第五高级中学高二数学讲义2013.11高二数学（文科）校本讲义直线中的对称问题一、知识点对称问题：（1）求已知点P（m,n）关于直线点M(a,b)的对称点；（2）求已知点P（m,n）关于直线l：Ax+By+C=0的对称点；（3）求直线l：Ax+By+C=0关于点P（m,n）的对称直线；（4）求直线l：Ax+By+C=0关于直线l1：A1x+B1y+C1=0的对称直线。二、例题分析类型一点关于点的对称点问题例1、求点A(2，4)关于点P(-2,8)的对称点的坐标。类型二点关于直线的对称点问题例2.（1）已知点A(2，-3)，则点A关于x轴的对称点为；点A关于y轴的对称点为；关于原点的对称点

2、为。（2）点A（3，-2）关于直线x+y-3=0对称的点为。练习1、点A（4，5）关于直线l的对称点为B(－2,7)，则l的方程是_____________。练习2、点(a,b)关于直线x+y=0对称的点是。例3、已知一束光线通过点A（－3，5），经直线l:3x－4y+4=0反射。如果反射光线通过点B(2,15)，求入射光线和反射光线所在的方程。变题：以点A(－1,5)为顶点，在y轴上找一点B，另在直线x+y=0上找一点C，构成三角形ABC，使其周长最小，求点B、C的坐标及周长的最小值练习3、已知点，．在直线上的找一点，使最小，并求出最小值．练习4、直线2x－y－4=0上有一点P，它与两定点A

3、(4，－1)，B(3，4)的距离之差最大，则P点坐标是_________.4泰兴市第五高级中学高二数学讲义2013.11例4、已知ΔABC顶点A(3，－１)，AB边上的中线所在直线的方程为6x+10y－59=0，∠B的平分线所在的方程为x－4y+10=0，求BC边所在的直线方程。练习5、在中，边上的高所在的直线的方程为，的平分线所在直线的方程为，若点的坐标为，求点和点的坐标．类型三直线关于点对称例5、直线2x－y＋3＝0关于定点M(－1,2)对称的直线方程是。类型四直线关于直线对称例6、直线x－2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是。练习6、两直线y=和x=1关于直线l对称，直线l的方程是

4、____________。练习7、直线关于直线对称的直线方程是.三、课后作业1．已知点P(x,y)，则求①关于y轴的对称点为；②关于x轴的对称点为；③关于原点的对称点为；④关于直线y=x的对称点为；⑤关于直线y=－x的对称点为．2．对于实常数a、b，如果函数y=ax－4的图像与函数的图像关于直线y=x对称，那么a－b的值为。3．点关于直线的对称点的坐标是。4．两点、B关于直线对称，则；。5．点关于直线的对称点是。4泰兴市第五高级中学高二数学讲义2013.116．一条光线经过点P(1,3)，射在直线x+y+1=0上，反射后穿过点Q(1,1)，则这条光线从P到Q的长度为.7．直线y=2x+1关于直

5、线y+2=0对称的直线方程是.8．点P（1，3）关于直线x+y=1的对称点的坐标是．9．已知光线从点M(-1,0)射出，经直线x-y-1=0反射，其反射光线通过点N(0,1),则入射光线所在直线方程为10．如下图所示，已知A(4,0)、B(0,4)，从点P(2,0)射出的光线经直线AB反向后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是.11．已知△ABC的一个顶点A(－1，－4)，∠B、∠C的平分线所在直线的方程分别为l1：y＋1＝0，l2：x＋y＋1＝0，求边BC所在直线的方程．12．求直线l1:y=2x+3关于直线l:y=x+1对称的直线l2的方程.13．已知直线

6、求：（1）直线关于点M（3，2）的对称的直线方程。（2）直线关于的对称的直线方程。4泰兴市第五高级中学高二数学讲义2013.1114．已知直线l的倾斜角为135°，且经过点P(1,1)．（Ⅰ）求直线l的方程；（Ⅱ）求点A(3,4)关于直线l的对称点A¢的坐标．15．求直线3x-y-4=0关于点P（2，-1）对称的直线L的方程。16．求直线l1:2x+y-4=0关于l:3x+4y-1=0对称的直线l2的方程.17．已知直线l:2x-y+1=0,点A(1,2),求直线l关于点A的对称直线l′的方程.4