直线方程典型问题

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1、松江二中张忠旺直线方程典型问题一、直线方程的各种形式1．已知三边所在直线的方程分别为：为，求（1）的大小；（2）边上的中线所在直线的方程；（3）边上的高所在的直线方程。2．原点Ｏ在直线Ｌ上的射影为点Ｈ（－２，１），则直线Ｌ的方程为.3.正方形ABCO中，∠xOA=30°,OA=4,求直线AO、OC、AB、BC的方程.4．在直角坐标系中，已知射线OA：x－y＝0（x≥0），OB：x＋3y＝0（x≥0），过点P（1，0）作直线交射线OA、OB于A、B点。（1）当AB中点为P时，求直线AB方程；（2）当AB中点在直线上时，求直线AB方

2、程。二、直线与线段相交问题1．已知两点M（2，－3）、N（－3，－2），经过点P（1，1）的直线与线段MN相交，求直线的斜率k的取值范围（或）2.如果直线y=mx+2m与连接两点A（1，-2）、B（3，8）的线段没有公共点，则实数m的取值范围是______________三、与面积有关的直线问题1．平面直角坐标系中，△ABC的顶点是：A（0，3）、B（3，3）、C（2，0），若直线x＝a恰好将△ABC分成面积相等的两部分，则实数a的值为2．△ABC的三个顶点为A（1，1）、B（5，3）、C（4，5），直线且平分．△ABC的面积，

3、求直线的方程。（）四、求涉及直线截割有关的直线方程1．过点A（3，0）作直线，使它被两条相交直线2x－y－2＝0和x＋y＋3＝0所截得的线段恰好被点A平分，求直线的方程。2．直线被两条直线:4x+y+3=0和:3x─5─5=0截得的线段中点为P(─1,2),求直线的方程（3x+y+1=0）3.已知直线被两平行直线所截得的线段长为3，且直线过点（1，0），求直线的方程.五、求与夹角有关的直线方程第3页共3页松江二中张忠旺1．已知等腰直角三角形斜边所在直线的方程，直角顶点坐标为，求两条直角边所在直线的方程。2．等腰三角形一腰所在的直

4、线，底边所在的直线，点（-2，0）在另一腰上，求这腰所在直线的方程。六、求与距离有关的直线方程1.求与直线：5-12y+6=0平行且到的距离为2的直线的方程.2.已知正方形的中心为G（－1，0），一边所在直线的方程为＋3y－5＝0，求其他三边所在直线方程.3.一条直线经过点P（1，2），且与两点A（2，3）、B（4，-5）的距离相等，则直线的方程是__________________4.两平行线、分别过点P1（1，0）与P2（0，5），(1)若与距离为5，求两直线方程；(2)设与之间距离是d,求d的取值范围.七、过两条直线交点的

5、直线系方程1．求经过两直线：:+3y-4=0,:5+2y+6=0的交点，且与直线x+2y=0垂直的直线方程.2．设直线l的方程为（a＋1）x＋y＋2－a＝0（a∈R）。⑴求证：不论a为何值，l必过一定点；⑵若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；⑶若l不经过第二象限，求a的取值范围。3.求证：不论为什么实数，直线都通过一定点八、求与最值有关的直线方程1．过点(2,1)作直线分别交x,y轴正并轴于A，B两点(1)当ΔAOB面积最小时，求直线的方程;(2)当

6、PA

7、´

8、PB

9、取最小值时，求直线的方程（3）当△AOB周长最小时，求直

10、线的方程九、两条直线的位置关系1．讨论下列两组直线之间的位置关系（1）:（m-2）x+y+m=0和：3x+my+m+6=0（2）:ax+2y+1=0和：2x+y+c=02．是l1⊥l2的条件第3页共3页松江二中张忠旺3．若直线(2a+5)x+(a-2)y+4=0与直线(2-a)x+(a+3)y-1=0互相垂直,则a=4．已知两直线：：ax＋4y－2＝0与直线：2x＋5y＋b＝0互相垂直，垂足为（1，c），则a＋b＋c的值为：（－24）5．已知三条直线：ax＋2y＋8＝0，：4x＋3y＝10，：2x－y＝10（1）若三条直线恰交于

11、同一个点，则a＝，该点坐标为：。（2）若三条直线围成了一个三角形，则a应满足的条件是。－1，（4，－2）；a≠－1，且a≠－4，且a≠十、对称问题1．已知直线：y＝3x＋3，求：（1）直线关于点M（3，2）对称的直线方程；（2）直线x－y－2＝0关于直线对称的直线方程。2．在△ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x－2y＋1=0，∠A的平分线所在直线的方程为y=0，若点B的坐标为(1，2)，求点A和点C的坐标.3．在△ABC中，顶点A的坐标为（1，4），∠B和∠C的平分线方程分别为x-2y=0，x+y-1=0，求BC边所在直线

12、的方程.(4x+17y+12=0)4．已知直线：3x-y-1=0及点A（4，1），B（0，4）（1）在上求一点M，使最小；（2）在上求一点M，使最大。5．光线通过点A（2，3），经直线x＋y＋1＝0反射，其反射光线通过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在的直