“直线”与坐标轴围成面积的探究——由一道课本习题说起

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1、eHUZHol、IGSHEi、iGS¨IJI￡“直线’’与坐标轴围成面积的探究——由一道课本习题说起海安县李堡镇初级_中学八(2)班李涵刘老师布置我们练习《一次函数》课本图像与两坐标轴所围成的图形的面积等的“复习巩固”时，要求我们由一道题出发，于4，求b的值．再从其他练习册或资料中找出类似的问题这个问题需要先求出该一次函数的图像与坐标轴的交点，而且要用含b的式子进行比较归纳．他经常要求我们这样做，这，厶、会帮助我们学会“举一反三”．我这次选的是表示出交点坐标(一÷，0}、(o，b)．于是围成＼／第168页第8题，并找

2、到两个同类题，请看：1课本习题：已知一次函4g：．y=2x+b．它的的图形应该是_个直角三角形，面积为÷‘≮^‘‘‘d‘：¨‘￡^z^‘^0●y=1．1x(5≤≤lo)．大意，还是听懂了老师下面的话：(3)线段AB．(我是直接看出答案的，“阅读理鹪的关注点在于读图，虽然纵因为在三段线段中，~'AAB段最陡，也就是坐标Y没有刻度，但这些点表示了到第年上升速度最快)总产量的状况；进一步，年平均产量就是这道题的求解得益于我“看”出答案的，如果把每个点与原点连起来，看成9个能力，也得到了老师的表扬，我也曾沾沾自喜．但后来一次

3、阶段考试中遇到一道选正比例函数的图像，那么显然第7年那条择题，我却没有这么幸运，请看：直线斜率最大，这样的求解速度也最快．”例2某棵果树历年的总产量y与x-~．-原来，还是同例1_一样是直接“看”出间的关系如图所示．从目前记录的结果看，答案的，看来在“看”的功夫上，我还需要继前年的年平均产量最高，Nx的值为()．续修炼呀!刘老师点评：有意思的是，史宁中教授也曾说过“数学往往是‘看’出来的”．我想，一个八年级学生头脑中悟出来的“看”与数学家所谓的“看”是否一回事，权且另论，但是其中需要透过现象看本质、优秀的洞察力、化繁

4、为简的解题追求等大概都是A．3B．5C．7D．9本文中“看”的价值．所以从这个意义上由于这是试卷中选择题的最后一题，看，小作者这种“看”的感悟是值得肯定和我努力了5分钟后便放弃，随便猜想了一提倡的．个答案C，不想竟然碰对!但讲评时我没敢(指导教师：刘东升)390黪鞋Sli蘸。I·6I：4，即6：±4．可见符合要求的一次(1)求点D的坐标；函数解析式有两个，对应的函数图像也是(2)求直线Z的解析表达式；两条直线，但它们是平行的(如图1)．(3)求△ADC的面积．解：．(1)由y=一3x+3，令y=0，得一3x+3：：r

5、二曩：：：i=0．．-．x=1．．·．D(1。O)．；；／(2)设直线z：的解析表达式为y=kx+b，口：：：---i--~--,-T-一一⋯由图像知：=4，y=0；x=3，y=一{。rr：V；—io一I／／],A'一f4+6=0，f：3，·}一土{⋯一}⋯羁I1··{3+6：一三·’．‘2【2Ib=-6．Lj⋯·}．．直线zz的解析表达式为y=÷一6．图1『=一3x+3，f，、同类题1如图2，直c3由{y=一6．解得{三．线一+4与轴，Y轴分别·．相交于A，日两点，C为OB．C(2，一3)．’上一点，且坐标为(0，

6、1)，．D=3．则S()．·．．s×3×I_3l=．刘老师点评：小作者由一道课本习题出发。找到了类似的两个问题，不但给出了规范的求解过程．而且为其他同学示范了应该如何做作业、怎样学解题，即对数学解题要确立这样的一种追求：解题要有反思和回顾的过程，反思问题求解的重点、难点，追问自己，还有其他的方法吗?此前有没有相关的经验?其他练习册上有没有出同类题2如图3，直线f1的解析表达现过类似的问题?多做这样的自我追问并式为=一3x+3，且Z。与轴交于点D，直线Z形成像上文这样的同类题的“多题归一”的经过点4、B，直线Z、Z2交

7、于点C．写作整理，解题能力将会在不知不觉中得J到提升!最后，从上文中的“同类题2”的求t＼解过程来看．是利用AADC边AD及AD边。＼。。／／／一上的高(图中没有标出，怎么知道的呢?与＼／A(4，0)C点的坐标有关吗?)来求的．与“同类题1”3一一一样，是不是可以通过连结OC来求取呢?(指导教师：刘东升)图340"IfnteIIigentmathematics1鬻麓数攀