[教学设计]细观察 巧通分.doc

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1、细观察巧通分李荣林在进行异分母分式的加减运算时，通分是必经Z路，对一些计算题，用常规方法进行通分，不仅费时、费力，而且容易造成错误。若仔细观察题目，弄清分式的结构特征，运用灵活、巧妙的通分技巧，则可简化运算过稈，提高解题速度。现举例说明，供同学们参考。一、先约分后通分例1.计算:+6x+5—2x+1x-+3x—10+x-212xH;x-4x解析：将各式的分了、分母分解因式，约分品再计算。原式=(%+1)(兀+5)(x一I)2I2x1(x-2)(x+5)(x-l)(x+2)x(x+2)(%-2)x+lx-l12Hx-2x+2(x+2)(

2、x—2)6x+12_6(x-2)(x+2)"x-2注：当分式的分子、分母有公因式时，应先约分，再通分，可化繁为简。二、先分组后通分例2.计算：口+□+口+m)°a+bb+cc+a(d+/?)(/?+c、)(c+d)解析：观察此题各项，可将一、二项分为一组，三、四项分为i组，然后可通分化简。原式=(口+匕£)+[口+—)]a+Z?b+cc+a(a+b)(b+c)(c+a)2ah一2bcc一ci1(a+/?)(/?+c)c+cilab一2bcc-a1(a+b)(b+c)c+a(6/-/；)(/.-C)(a+b)(b+c)2ab+2bc•(

3、a+b)(b+c)2ab-2bc2b(c-a)(a+b)(b+c)(a+b)(b+c)注：对较复杂的计算题，进行适当分组再通分，可化难为易。三、逐步通分“、“1124例3.计舁：H1o14。X+1i-xX+1X+1解析：逐项通分可应用乘法公式。224原式=—-,—+—+—x2-lX2+1X4+1448—_x4-IX4+1-X8-1注：当分式的分母Z间存在某种递进关系时，可采用逐项通分。四、先整体处理后通分2例4.计算：1—a。a+1解析：本题可视1的分母为1进行通分。.［、I—cici1—ciciI原式=+=+=o1a+1a+Ia+1

4、a+1注：若算式屮含有整式，可把几个单项式作为一个整体，再进行通分。五、先拆项后通分例5・设n为白然数，计算：丄+丄+丄+・・・+―'—1X22X33X4n（n+1）解析：木题可巧用分式减法的逆运算，将分式进行拆项、合并。原式=（：一和+（1—1）+（1—［）+・・・+（丄）122334itn+1=1__=丄，n4-1n+1注：把分式拆项相消后，会减少项数，使通分运算更简便。%1.先换元后通分例6・计算:a-bb-cc-a1(c一6/)((?一b)(a—b)(ci-c)(b-c)(b一a)解析：设a-b=m,b—c=n,c-a-t.贝

5、^tn+n+t=0原式=mntIt(-n)m(-r)n(-m)mnt2?-ITT+厂n2一(m+r)2+2/nrmnt_(n+m+r)(/?一m一f)+2mtmnt2mt22mntnb-c注：当分式屮的因式互为相反数时，应先换元，再通分，可化繁为简。专业好文档精心報理欢迎下载