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1、细观察抓特点巧消元——二元一次方程组解法的若干技巧。代入法和加减法是解二元一次方程组的基木方法.其基本思路是通过“代入"或“加减”达到消元的目的，使二元一次方程组转化为一元一次方程而求解.这些内容教材中已作了详细介绍，在这里不再赘述。这里向同学们提醒的是，有不少二元一次方程组,它们系数之间具有某种特殊的关系.如果你能细心观察，抓住其特点，还可采取更为灵活、更为巧妙的“消元”方法，使解题过程简捷、明快,又能使你的思路活跃、开阔、创新.下面让我们用实例来说明，点燃你思维的火花。一、有一个未知数的系数成倍数关系的方程组例1解方
2、程组3x+2y=9，6x—5y=2{。①②特点x的系数成倍数关系.简解1由①，得3x=9—2y。③将③代入②，得2(9-2y）-5y=2。解得y=169。把y=169代入③，得x=4927。∴x=4927，y=169烅烄烆。简解2由②，得2（3x+2y)-9y=2。③把①代入③,得2×9-9y=2.（以下解略）点评利用一个未知数成倍数关系,把3x=9-2y整体代入②，一下子消去了x;或积极创造条件,将②巧变成含有①式的方程，用整体代入达到消元的目的，比用常规的①×2再“加减”消元简捷.二、有一个未知数的系数的绝对值相差“
3、1”的方程组例2解方程组2x+5y=8，3x+2y=5｛.①②特点未知数x的系数的绝对值相差1。简解②—①，得x-3y=-3。x=3y-3。③把③代入①，得3（3y-3)+2y=5.解得y=1411。把y=1411代入③,得x=911。∴x=911，y=1411烅烄烆。点评如果方程组中有一个未知数的系数的绝对值相差1，那么可以先用加减法，再用代入法。这比直接用常规的“代入法”或“加减法”要简便的多.三、相同两未知数系数之差分别相等的方程组例3解方程组2010x—2012y=2008，2009x—2011y=2007{。①
4、②特点x的系数之差是1，y的系数之差也是1.简解①-②，得x—y=1.∴x=y+1。③把③代入②，得2009（y+1）-2011y=2007.解得y=1.把y=1代入③，得x=2。∴x=2，y=1{。点评如果方程组中两个未知数的系数之差分别相等，那么可先相减，再作适当的变形后，代入或加减达到消元的目的.四、相同两未知数系数之和分别相等的方程组例4解方程组4x+5y=10,5x+4y=8｛.①②特点x、y的系数之和都是9，且一个方程中x、y的系数正好分别是另一个方程中y、x的系数。简解由①+②，得9x+9y=18,即x+y
5、=2③由②-①，得x-y=—2④·11·网址:zxss.chinajournal。net。cn电子信箱：zxss＠chinajournal.net.cn由③、④进行“加减”消元可解得x=0，y=2｛。点评如果两个未知数系数之和分别相等,且一个方程中x、y的系数正好分别是另一个方程的y、x的系数,那么可以仿照本例题的思路既加又减，获得一个系数较简的方程组求解，这样避免了复杂的变形过程。五、两个方程常数项相等或成倍数关系的方程组例5解方程组8x-9y=20，12x—6y=5｛。①②特点两个方程常数项成倍数关系.简解②×4，得
6、48x-24y=20。③③—①整理，得8x=3y。④把④代入①，解得y=—103.把y=—103代入④，得x=-54。∴x=—54,y=—103烅烄烆.点评如果常数项相等或成倍数关系时，可仿此例,先将常数项较小的方程乘以一个适当的数，使其两方程的常数项相等,然后相减消去常数项,再采取适当的方法进一步消元获解.六、一个未知数的系数和常数项成比例的方程组例6解方程组2x+5y=25,4x+3y=15{。①②特点y的系数与常数项成比例：525=315.解①÷5,得25x+y=5。③②÷3，得43x+y=5。④④-③，得x=0.
7、把x=0代入③，得y=5。∴x=0,y=5{。点评当一个未知数和常数项成比例时，可将方程组进行适当的变形，使其这一未知数的系数和常数项分别相等，然后再“加减”消去这一未知数和常数项,这比将①变成2x=25-5y代入②，或①×2“加减”消元来得简捷一些.另外这类方程组还有一个显著的特点:没有和常数项成比例的未知数的值为0。上述例4也属这种类型，请同学们探究。七、两相同未知数系数的和与常数项的和之间成倍数关系例7解方程组4x-15y-17=0，6x—25y-23=0｛.①②特点x的系数和与y的系数和、常数项之和成倍数关系。简
8、解①+②,得10x-40y-40=0。整理，得x=4y+4.③把③代入①，得4(4y+4)-15y—17=0.解得y=1.把y=1代入③，得x=8。∴x=8，y=1｛.点评当x的系数和、y的系数和与常数项之和之间成倍数关系时，可以先将两方程叠加，再作适当的变形后，代入或加减达到消元的目的。八、有一个方程两边均是比例形
