[业务]细观察巧通分.doc

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1、细观察巧通分李荣林在进行异分母分式的加减运算吋，通分是必经之路，对一些计算题，用常规方法进行通分，不仅费时、费力，而且容易造成错误。若仔细观察题F1,弄清分式的结构特征，运用灵活、巧妙的通分技巧，则可简化运算过程，提高解题速度。现举例说明，供同学们参考。一、先约分后通分宀6x+5一宀2“1*严x例1.计算：H+3x-10x2+x-2x-4xo解析：将各式的分子、分母分解因式，约分后再计算。__(x+l)(x+5)_(x_l)2亠12x原式=(兀一2)(兀+5)一(x-l)(x+2)+x(x+2)(x-2)x+1x-112—+x-2x+2(x+2

2、)(x-2)6x+12_6(x-2)(x+2)x-2注：当分式的分子、分母有公因式吋，应先约分，再通分，可化繁为简。二、先分组后通分a~b^b~ca+(a_b)(b-c)(c-a)例2.计算：a+bb+cc+a(a+b)(b+c)(c+a)解析：观察此题各项，可将一、二项分为一组，三、四项分为一组，然后可通分化简。b_c、.c-a+)+[b+cc+a(a_b)@-c)(c_&)](a+b)(b+c)(u+a)r1+(a~b)(b-c)(a+b)(b+c)lab+2bc(a+b)(b+c)2ab-2bcc-a+(a+b)(b+c)c+a2ab一2

3、bcc-a+(a+b)(b+c)c+alab-2bc@+b)@+c)+2b(c-a)(a+b)(b+c)=0注：对较复杂的计算题，进行适当分组再通分，可化难为易。三、逐步通分1124++~5+~4例3.计算："I1-xx+1兀+1。解析：逐项通分可应用乘法公式。224=一+~5+原式X-1X+1X+1448r~^+~4—；=TX-1X+1X-1注：当分式的分母之间存在某种递进关系时，可采用逐项通分。四、先整体处理后通分~a+例4.计算："1。解析：本题可视1-&的分母为1进行通分。4+丄=11£+丄=丄原式1幺+1幺+1。+1幺+1。注：若算

4、式屮含有整式，可把几个单项式作为一•个整体，再进行通分。五、先拆项后通分1111+++•••+例5•设n为自然数，计算：1X22X33X4咻+1）。解析：本题可巧用分式减法的逆运算，将分式进行拆项、合并。=（了_厅）+U_三）+（勺_万）+••・+（—-—7）原式122334nw+11n=1=«+]«+1O注：把分式拆项相消后，会减少项数，使通分运算更简便。六、先换元后通分a~bb~cc~a—+例6.计算:讥_血）（a-b）（a-c）（b-c）（b-a）伤军析：设加，=mc_a=t,贝g炖+刃+*=0mnI_加2+料2_（2=—+=片式£（一旳

5、）粘（一』）n{~m）rtml_n2一（加+f）2+2沁mnt_（方+朋+t）（n一加一f）+2mtmnt_2mt_2_2mntnb~c注：当分式小的因式互为相反数时，应先换元，再通分，可化繁为简。专业好文档精心整理欢迎下载