细观察 巧通分.doc

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1、细观察巧通分李荣林在进行异分母分式的加减运算时，通分是必经Z路，对一些计算题，用常规方法进行通分，不仅费时、费力，而且容易造成错误。若仔细观察题目，弄清分式的结构特征，运用灵活、巧妙的通分技巧，则可简化运算过稈，提高解题速度。现举例说明，供同学们参考。一、先约分后通分例1.计算:尤~+6x+5—2兀+1x〜+3x—10+x—22xH;x-4x解析：将备式的分了、分母分解因式，约分丿订再计算。原式=(兀+1)(兀+5)(x-1)2I2x(x-2)(x+5)(x-1)(x4-2)x(x+2)(x-2)x+1无一112=1x—2x+2(x+2)(无一2)_6无+12_6(

2、x—2)(无+2)x—2注：当分式的分子、分母有公因式时，应先约分，再通分，可化繁为简。二、先分组后通分例2•计算：口+口+£z£+(i(id)°a+/?b+cc+a(a+Z?)(b+c)(c+a)解析：观察此题各项，可将一、二项分为一组，三、四项分为一组，然后可通分化简。原式=(口a+bb_c、rc-a+屁)+［忌(d一b)(b-c)(c一a)(a+/?)(/?+c)(c+a)(a+b)(b+c)lab+2bc(a+b)(b+c)2ab一2bcc-aF(a+b)(/?+c)c+a2ab一2bcc-a1(a+/?)(/?+c)c+alab一2bc(d+/R(/?+C)

3、2b(c-a)(d+b)(b+c)注：对较复杂的计算题，进行适当分组再通分，可化难为易。%1.逐步通分z1124例3・计卓11—；1—；。X+11一兀X2+1X4+1解析：逐项通分可应用乘法公式。224原式二—一,—+—+—X2-1X2+1x4+l448+—_X4-1X4+1~X8-1注：当分式的分母Z间存在某种递进关系时，可采用逐项通分。四、先整体处理后通分2例4•计算：1-6/+^—oa+1解析：木题可视l-d的分母为1进行通分。原式=1a+1a+11-aer11d+1注：若算式屮含有整式，可把儿个单项式作为一个桀体，再进行通分。五、先拆项后通分例5•设n为自然数

4、，计算：丄+丄+丄+・・•+―'—1X22X33X4n{n+1)解析：木题可巧用分式减法的逆运算，将分式进行拆项、合并。原式=(一)+GV)+GT+・・・+—占注：把分式拆项相消示，会减少项数，使通分运算更简便。例6•计算:%1.先换元后通分(c一q)(c-b)(a一b)(a-c)(b-c)(b一a)解析：设a-b=m,b-c=n,c-a=19贝ij/n+«+/=0原式=mntn2一(m+r)2+2/nrmnt_(n+in+r)(/7一m-r)+2mtmnt_2mt_22mntnb-c注：当分式屮的因式互为相反数时，应先换元，再通分，可化繁为简。