11数列的类比与探究性学习的思考

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1、数列的类比与探究性学习的思考201601上海市松江区第四中学高吉全一2o0。年秋，高考在知识立意转向能力立意n-2nal，(q=1)5二=(al+a，)·的大背景下，上海首次推出了类比猜测的新题S--七al(1一护)!型(上海高考卷第12题)，虽然当年得分率较.n(n一1)d1一q台刀口1十一-二干---低:文科0.23，理科。.39，但试题本身所体现的乙(口笋1)注重类比探究、注重能力创新的新导向，也引起(4)了我极大的兴趣，促进了自己在教学实践中不若m+n=:+t，那么断探索、不断反思.现就数列的类比与探究思维a。十a，=a:+

2、a，;b。.编=b:.b:(5)培养的实践，提供两个案例以及相应的反思，供师:观察它们成对的性质，探究它们的联同行们剖析.系，从中有什么发现吗?案例一生:(迫不及待地插话)两类数列的项与项、已知等差数列丈a。}，如果al。=0，那么al+公差与公比对应，在运算上也有明显的对应规a:+⋯+a，=al十aZ+⋯+a19一，(n<19)成立，则:等差数列的“+”、“一”、“倍乘”分别对应等请类比猜测在等比数列{b。}中，相应有性质:比数列的“X”、“二”、“乘方”..(这是由2000年上海生:(质疑地)这个规则我也想到过，而且在高考数学1

3、2题改编的类比型新题，借此向学生大部分的成对性质中确实可以验证;然而在第4渗透类比探究的思想方法)对性质中并不成立，这就说明这个规则有问题.师:“类比”就是“类似比较”的意思，本例是师:是吗?，(停顿一下，让更多的学生确认两类数列间的类比问题，不仿从这两类数列间这个质疑)既然许多情况下，都存在如此美妙的熟知的已知性质的比较上着手，看看它们的相对偶规则，要放弃它也真有些可惜.你们说呢?似点在哪里?看看它们的联系与区别在哪里?(继续以生为本，让学生在质疑中探究，在探究以便探究它们间由此及彼的规则.(这个导向性中体验成功)的设问，体现了教

4、师的主导作用)生:可以根据所得的规则，修改第(4)式，既生:它们的定义是相似的，一个数列如果从然左式表明:等差数列的前，项的和等于首项第二项起，每一项与前一项的差是常数，那么称与末项和的要倍，那么对应地该有:等比数列它是等差数列;如果把其中的“差”字改写成子’一尸、’n”子2‘曰’”厂一’切~‘以协’J”J‘“~‘甲“比”字，那么就是等比数列的定义了.它们的差的前，项的积等于首项与末项积的粤次方;既异仅仅是运算上的区别，前者是“减”，后者是”子’J幼’“乃“J“、’JJ同2、切‘，、2、丫、”JZ.、尸J，，.“除”.然，⋯⋯(师示

5、意他上黑板改写第(4)式，如下:)师:设{a，}是公差为d的等差数列，{b，}是al+aZ+⋯+a，一(al+。二)要公比为q的等比数列，那么按你的意思，用数学乙式可表成(生述师板书):.n(n一1)=力口1十，一一7~-.a;乙b”a，一a，一1=4往一一~令q(1)U九一1。1·。2⋯。，=(。1·。。)晋=。，·。竺‘二矛卫.(师面向全班)还有哪些相应的性质，也可然而，改写后的(右边)这个结论有些怪(疑在两类数列间类似比较呢?虑地:应该是正项等比数列吧!).生:(积极性较高，你一言、我一句地，师一(上述最后这句话引来了新的探索

6、欲，不一一板书如下)会)a。=al+(凡一1)d;b，=bl·Q”一1(2)生:修改后的结论是正确的，是可以证明a。=a.+(n一拼)d;b二“bm·qn一“(3)的.(再一会，许多学生也证实了).师:(乘着同学们自主发现类比规则的激教学在线情)现在可以回到本节开头的问题了吧?生:根据等差数列的已知性质，可以类比猜bm+。=(黝“一’.因为等差数列、。，}中的测在等比数列{bn}中，相应地有性质:如果bl。刀之5一nt，即为ma二一，的六倍，根据类比规=0，那么bl.bZ⋯b。二bl·bZ二‘bl。一，(n<19)刀乞—n成立.则，

7、在等比数列丈久}中，相应的结果就是生:错!由于等比数列的项不可能为0，因1r丝、燕而前提bl。=0有问题.、b绍1，亦即(多)声.生:类比猜测的正确结果应该是:“如果bl。师:类比所得的命题是否可以证明呢?说=1，则阮.伪⋯bn=伪。戈⋯伪9一，(n<19)”.因说理由.为根据类比规则:如果a，+al。=a，，那么应有生:证题的思路应该没问题，刚才等差数列b，·bl。=氏.由此可知:如果al。二0，那么对应这个性质的证明，关键是求得了公差d，所以容地bl。=1.(再一次运用了所发现的对应规则，易得证;可以理解类比所得的等比数列这个性

8、其结果得到了同学们的认可)质的证明，只需重点放在求公比q，类似地也会师:我们终于用自己的类比规则，顺利地解容易得证(看得出，这个想法得到了多数人的认决了本节开始的间题.现在，请大家各自归纳小劝.结一下今天发现的规则，越简洁越好.师:有