探究性学习的实践与思考.doc

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1、探究性学习的实践与思考戚有建（扬州中学225000）目前，高中数学新课程改革中“探究性学习”的观念已深入人心，作为一线教师，笔者也在努力创造探究性学习的时机与氛围，笔者发现，在习题教学中进行探究性学习，会收到良好的教学效果，下面是笔者一次探究性学习课的教学实录和教学感想．1．初始问题问题1：设椭圆的左右顶点分别为，点是椭圆上的一动点（异于），则直线的斜率乘积是定值吗？这样一道看似普通的习题，却蕴涵着丰富的教学功能，教学中，笔者从这道习题出发，引导学生开展了一次数学探究活动．对于本题，多数学生都能顺利完成，过程如下：解：设，，，则由在椭圆上得

2、，即∴，是定值此时，教师可以启发学生从问题1出发提出新问题（要尽量把提出问题的权利交给学生），教学实践证明，学生的思维非常活跃，他们提出了很多问题，例如：将问题1中的“椭圆”变更为“双曲线”如何？变更为“圆”如何？能否将问题1中的“左右顶点”变更为“左右焦点”？的周长是定值吗？等等．2．类比（双曲线）探究问题2：设双曲线的左右顶点分别为，点是双曲线上的一动点（异于），则直线的斜率乘积是定值吗？本题与上题差不多，多数学生都能顺利完成，过程如下：解：设，，，则5由在双曲线上得，即∴，是定值3．探究问题1、问题2的结论的统一性在椭圆中，；而在双曲

3、线中，，这两个结论有没有统一性呢？此时，学生热情高涨，教师要敢于放手让学生去思考，去探究，教学实践证明，学生有探究的兴趣与能力，很多学生想到了用离心率来表示，即：在椭圆中，；在双曲线中，，不同的曲线，却有着统一的结论，太漂亮了，学生发出了惊叹的声音．4．类比（圆）探究问题4：设圆的一条直径的两端点分别为，点是圆上的一动点（异于），则直线的斜率乘积是定值吗？本题非常简单，易得，实际上，圆也可以看作椭圆的特殊情况．5．探究“左右顶点”能否变更为“左右焦点”？问题5：设椭圆的左右焦点分别为，点是椭圆上的一动点，则直线的斜率乘积是定值吗？通过探究，

4、学生很快发现此时不是定值，学生给出的理由如下：当点在上顶点时，；5当的横坐标时，，所以不是定值．本来这节课的探究到这里就结束了，这时，有一个数学功底很好的学生提出了一个大胆的想法，既然问题4中直径是可以变化的，那么问题1、问题1中的弦可以变化吗？尽管我没有十足的把握立刻给学生一个准确的回答，但是我感觉到学生的这个想法很有价值，于是我和学生一起进行以下的探究．6．探究问题1、问题2的推广问题6：设弦过椭圆的中心，点是椭圆上的一动点（异于），则直线的斜率乘积是定值吗？解：设，，，则，由在椭圆上得，由在椭圆上得，∴∴，是定值．同理，在双曲线中，也

5、可以这样进行推广．不知不觉中一节课很快就结束了，这节课学生一直都沉浸在发现问题、提出问题、分析和解决问题的喜悦中，看到学生精彩的表现，看到学生满意的眼神，回馈我的是欣喜、是思考．7．教学反思（1）探究性学习是实践新课程理念的有效途径教学方式的转变是新课程改革的本质要求，新课程强调，教师要更新教育观念，改变教学方式，让学生由被动学习转变为主动学习，倡导通过各种不同形式的探究活动，让学生亲身体验数学发现和创造的过程，培养和提高学生的创新能力．本节课中，教师由原来的知识5传授者转变为学生学习的组织者、引导者、合作者与共同探究者，学生从原来的被动接

6、受者转变为主动探究者，体验到了探究的乐趣，体验到了成功的乐趣．（2）如何选择探究性学习的内容课本例题和习题的结论，反映了相关的数学理论知识，蕴藏着丰富的数学思想方法，是学生创新思维的生长点，教师在使用教材教学时，应注意充分发挥课本例题和习题的作用，对题目进行创造性的加工，寻找知识的生长点和思维的发散点，引导学生对课本例题和习题的结论进行扩展、引申、推广、变迁等，提出研究课题和探究相应的结论．这样既能提高学生的课堂效率，提高学生的学习成绩，又能逐步改变学生的学习方式，提高学生的学习兴趣，提高学生的创新精神和实践能力．（3）要努力培养学生发现问

7、题和提出问题的能力爱因斯坦曾指出：“发现一个问题往往比解决一个问题更重要，因为解决问题，也许仅是技能而已，而提出新的问题，新的可能性，从新的角度去看旧的问题，却需要创造性的想象力．”陶行之先生说:“发明千千万,起点是一问。”发现问题和提出问题是创新的开始，不能发现和提出问题,也就不会有创新,教学过程中，教师可以从问题的联想和类比、问题的延伸和推广等方面启发学生去发现问题和提出问题．（4）要让学生经历探究失败，体验探究过程的艰辛本节课的教学过程中，学生多次经历到了探究失败．例如，很多学生想将问题1中的“椭圆”变更为“抛物线”，其实抛物线中没有

8、这样的结论，例如，很多学生想将问题1中的“左右顶点”变更为“左右焦点”，结果是无功而返．现在的学生都是在“顺利”中张大的，生活中缺乏挫折和磨练，通过这样“不顺利”的数学探究之路，