01章 质点运动学 习题解答

《01章 质点运动学 习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1章质点运动学习题解答1-9质点运动学方程为re2tiˆe2tˆj2kˆ.⑴求质点轨迹；⑵求自t=-1到t=1质点的位移。2t2t解：⑴由运动学方程可知：xe,ye,z2,xy1，所以，质点是在z=2平面内的第一像限的一条双曲线上运动。2222⑵rr(1)r(1)(ee)iˆ(ee)ˆj7.2537iˆ7.2537ˆj。所以，位移大小：2222

2、r

3、(x)(y)(7.2537)7.25377.25372,x2与x轴夹角arccosarccos()135

4、r

5、2y2与y轴夹角arccosa

6、rccos()45

7、r

8、2z与z轴夹角arccosarccos090

9、r

10、1-10⑴rRcostiˆRsintˆj2tkˆ，R为正常数，求t=0,π/2时的速度和加速度。⑵23r3tiˆ4.5tˆj6tkˆ，求t=0,1时的速度和加速度（写出正交分解式）。解：⑴vdr/dtRsintiˆRcostˆj2kˆadv/dtRcostiˆRsintˆj.v

11、Rˆj2kˆ,a

12、Riˆ,t0t0⑵v

13、Riˆ2kˆ,a

14、Rˆjt/2t/22vdr/dt3iˆ9tˆj18tkˆ,a

15、dv/dt9ˆj36tkˆ；v

16、3iˆ,a

17、9ˆj,v

18、3iˆ9ˆj18kˆ,a

19、9ˆj36kˆt0t0t1t11-12质点直线运动的运动学方程为x=acost,a为正常数，求质点速度和加速度，并讨论运动特点（有无周期性，运动范围，速度变化情况等）解：xacost,vdx/dtasint,adv/dtacostxxx显然，质点随时间按余弦规律作周期性运动，运动范围：axa,ava,aaaxxax(m)1-b13图中a、b和c表示质点沿直线运动三种不同情况下的x-20c30°10120°2045°t图像，试说明每种运动

20、的特点（即速度，计时起点时质点t(s)01030-10的位置坐标，质点位于坐标原点的时刻）-20解：质点直线运动的速度vdx/dt，在x-t图像中为曲线斜率。由于三种图像都是直线，因此三种运动都是匀速直线运动，设直线与x轴正向夹角为α，则速度vtgx/t对于a种运动：vtg1203m/s,x

21、20m,t

22、20tg3011.55st0x0对于b种运动：1vtg303/3ms,x

23、10m,t

24、10/tg3017.32st0x0对于c种运动：1vtg451ms,t

25、25s,x

26、25tg4525mx0t01-14质点

27、从坐标原点出发时开始计时，沿x轴运动，其加速度ax=2t(cms-2)，求在下列两种情况下质点的运动学方程，出发后6s时质点的位置、在此期间所走过的位移及路程。⑴初速度v0=0；⑵初速度v0的大小为9cm/s，方向与加速度方向相反。vxt2解：dvadt2tdt,dv2tdt,vvtxxxx0v00xtt2213dxvdt(vt)dt,dxvdttdt,xvttx0003000⑴v0时，vt2,x1t3;x(6)16272cm0x33xx(6)x(0)72m路程Sx72cm⑵v9时，vt29,x1t39t0x3x

28、x(6)x(0)18cm令vx=0，由速度表达式可求出对应时刻t=3，由于3秒前质点沿x轴反向运动，3秒后质点沿x轴正向运动，所以路程：S

29、x(3)x(0)

30、

31、x(6)x(3)

32、x(6)2x(3)13182(393)183654cm31-15飞机着陆时为尽快停止采用降落伞制动，刚着陆时，t=0时速度为v0，且坐标x=0，假设其加速度为ax=-bvx2，b=常量，求飞机速度和坐标随时间的变化规律。vxt221v解：dvadtbvdt,vdvbdt,v

33、xbtxxxxxxv0v0011111v0btv0bt,bt,,vxv

34、vvv1vbt0xvx000vdtxtvdt1td(1vbt)000dxvdt,dx,x1v0bt001v0btb01v0bt1xln(1vbt)0b1-16在195m长的坡道上，一人骑自行车以18km/h的速度和-20cm/s2的加速度上坡，另一自行车同时以5.4km/h的初速度和0.2m/s2的加速度下坡，问：⑴经多长时间两人相遇？⑵两人相遇时各走过多长的路程？解：以上坡者出发点为原点沿其前进方向建立