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时间:2019-09-12
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1、第1章质点运动学习题解答1-1如图所示,质点自A点沿曲线运动到B点,A点和B点的矢径分别为和。试在图中标出位移和路程,同时对和的意义及它们与矢径的关系进行说明。解:和如图所示。是矢径增量的模,即位移的大小;是矢径模的增量,即矢径长度的变化量。1-2一质点沿轴作直线运动,其运动方程为(SI)。求在计时开始的头3s内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过的路程。解:,,时,,质点作反向运动1-3一质点沿轴作直线运动,图示为其曲线图。设时,。试根据图画出:(1)质点的曲线图;(2)质点的曲线图。11解:(1),可求得:质点的曲线图如右图所示(2),,可求得:时,,
2、时,,时,,质点的曲线图如右图所示。1-4如图所示,路灯距地面的高度为,在与路灯水平距离为11处,有一气球由离地面处开始以匀速率上升()。建立图示坐标系,在气球上升的高度小于时,求气球影子M的速度和加速度与影子位置的关系。解:,即1-5一质点在平面内运动,运动方程为(SI)。(1)求质点运动的轨道方程并画出运动轨道;(2)计算1s末和2s末质点的瞬时速度和瞬时加速度;(3)在什么时刻质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直?这时,它们的、分量各为多少?(4)在什么时刻质点离原点最近?算出这一距离。解:,,(1),消t,得轨道方程:,其曲线为开口向下的抛物线,如右图。
3、(2),,(3),解得:,时,,,,11时,,,,以上物理量均为国际单位。(4)令,解得1-6一物体沿轴运动,其加速度和位置的关系满足(SI)。物体在处的速度为10m/s,求物体的速度和位置的关系。解:,1-7一质点沿轴作直线运动,初始速度为零,初始加速度为,出发后每经过时间间隔秒加速度就均匀增加,求出发后秒,质点的速度和距出发点的距离。解:,111-8一艘正在沿直线行驶的快艇,在发动机关闭后,其加速度方向与速度方向相反,大小与速度平方成正比,即,式中为正常数。试证明快艇在关闭发动机后又行驶距离时的速度为,式中是发动机关闭瞬时的速度。解:,1-9一飞轮的转速在
4、5s内由900rev/min均匀地减到800rev/min。求:(1)飞轮的角加速度;(2)在此5s内飞轮的总转数;(3)再经几秒飞轮将停止转动。解:,(1)(2)(3)1-10一质点在水平面内作圆周运动,半径,角速度,式中为正常数。当时,,第2s末质点的线速度大小为32m/s。用角坐标表示质点的运动方程。11解:,,1-11一质点沿半径为0.01m的圆周运动,其运动方程为(SI)。求:(1)法向加速度与切向加速度大小恰好相等时的角位置;(2)质点要回头运动时的角位置。解:,,(1),,解得:,时时(2)解得,此时质点要回头运动。时1-12一质点从静止出发沿半
5、径的圆周运动,切向加速度为m/s2。(1)经过多少时间它的总加速度11恰好与半径成45°角?(2)在上述时间内,质点所经过的路程和角位移各为多少?解:m/s2,(1)时,恰好与半径成45°角,解得(2),,1-13质点M作平面曲线运动,自O点出发经图示轨迹运动到C点。图中,OA段为直线,AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周。设时,M在点,已知运动方程为(SI),求s时刻,质点M的切向加速度和法向加速度的大小。解:时此时质点在大圆上时1-14一质点沿半径为的圆周按的规律运动,其中和都是常数。求:(1)质点在时刻的加速度;(2)为何值时,加速度在数值上等于;
6、(3)当加速度大小为时质点已沿圆周运行了几圈?11解:,,(1)(2),,,(3)当加速度大小为时,代入得1-15一个半径为m的轻质圆盘,可以绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动。一根轻绳绕在圆盘的边缘,其自由端悬挂一物体。若该物体从静止开始匀加速地下降,在s内下降的距离m。求物体开始下降后3s末,盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度的大小。解:,,时,1-16已知质点在水平面内运动,运动方程为(SI),求s时的法向加速度和切向加速度的大小及轨道曲率半径。解:,,s时,与x轴成,111-17公路旁一高为的建筑物上有一物体以初速作平抛运动,一汽车以的速度在公路上行
7、驶,如图所示。在图示坐标系下,以物体抛出的瞬时为计时零点,并设该瞬时两坐标系重合。求车上观察者观测到该物体的运动方程及轨道方程。解:以在面为S系,车为系S系:,运动方程为轨道方程为系:,轨道方程为1-18一人骑车以10km/h速率自东向西行驶时观察到雨滴垂直下落;当他的行驶速率增加至20km/h时观察到雨滴与人前进方向成135°角下落。求雨滴相对于地的速度。解:如图所示,利用矢量合成法,易得:111-19飞机驾驶员要往正北飞行,而风相对地面以10m/s的速率由东向西刮来。如果飞机的速率(在静止空气中的速率)为30m/s。试问,驾驶员应取什么航向?飞机相对于地面
8、的速率为多少?解:如图所示,有:,解得
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