第1章 质点运动学习题解答

《第1章 质点运动学习题解答》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第1章质点运动学习题解答1-1如图所示，质点自A点沿曲线运动到B点，A点和B点的矢径分别为和。试在图中标出位移和路程，同时对和的意义及它们与矢径的关系进行说明。解：和如图所示。是矢径增量的模，即位移的大小；是矢径模的增量，即矢径长度的变化量。1-2一质点沿轴作直线运动，其运动方程为（SI）。求在计时开始的头3s内质点的位移、平均速度、平均加速度和所通过的路程。解：，，时，，质点作反向运动1-3一质点沿轴作直线运动，图示为其曲线图。设时，。试根据图画出：(1)质点的曲线图；(2)质点的曲线图。11解：（1），可求得：质点的曲线图如右图所示（2），，可求得：时，，

2、时，，时，，质点的曲线图如右图所示。1-4如图所示，路灯距地面的高度为，在与路灯水平距离为11处，有一气球由离地面处开始以匀速率上升（）。建立图示坐标系，在气球上升的高度小于时，求气球影子M的速度和加速度与影子位置的关系。解：，即1-5一质点在平面内运动，运动方程为(SI)。(1)求质点运动的轨道方程并画出运动轨道；(2)计算1s末和2s末质点的瞬时速度和瞬时加速度；(3)在什么时刻质点的位置矢量与其速度矢量恰好垂直？这时，它们的、分量各为多少？(4)在什么时刻质点离原点最近？算出这一距离。解：，，(1)，消t，得轨道方程：，其曲线为开口向下的抛物线，如右图。

3、（2），，(3)，解得：，时，，，，11时，，，，以上物理量均为国际单位。（4）令，解得1-6一物体沿轴运动，其加速度和位置的关系满足(SI)。物体在处的速度为10m/s，求物体的速度和位置的关系。解：，1-7一质点沿轴作直线运动，初始速度为零，初始加速度为，出发后每经过时间间隔秒加速度就均匀增加，求出发后秒，质点的速度和距出发点的距离。解：，111-8一艘正在沿直线行驶的快艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即，式中为正常数。试证明快艇在关闭发动机后又行驶距离时的速度为，式中是发动机关闭瞬时的速度。解：，1-9一飞轮的转速在

4、5s内由900rev/min均匀地减到800rev/min。求：(1)飞轮的角加速度；(2)在此5s内飞轮的总转数；(3)再经几秒飞轮将停止转动。解：，（1）（2）（3）1-10一质点在水平面内作圆周运动，半径，角速度，式中为正常数。当时，，第2s末质点的线速度大小为32m/s。用角坐标表示质点的运动方程。11解：，，1-11一质点沿半径为0.01m的圆周运动，其运动方程为(SI)。求：(1)法向加速度与切向加速度大小恰好相等时的角位置；(2)质点要回头运动时的角位置。解：，，（1），，解得：，时时（2）解得，此时质点要回头运动。时1-12一质点从静止出发沿半

5、径的圆周运动，切向加速度为m/s2。(1)经过多少时间它的总加速度11恰好与半径成45°角？(2)在上述时间内，质点所经过的路程和角位移各为多少？解：m/s2，（1）时，恰好与半径成45°角，解得（2），，1-13质点M作平面曲线运动，自O点出发经图示轨迹运动到C点。图中，OA段为直线，AB、BC段分别为不同半径的两个1/4圆周。设时，M在点，已知运动方程为(SI)，求s时刻，质点M的切向加速度和法向加速度的大小。解：时此时质点在大圆上时1-14一质点沿半径为的圆周按的规律运动，其中和都是常数。求：(1)质点在时刻的加速度；(2)为何值时，加速度在数值上等于；

6、(3)当加速度大小为时质点已沿圆周运行了几圈？11解：，，（1）（2），，，（3）当加速度大小为时，代入得1-15一个半径为m的轻质圆盘，可以绕过其盘心且垂直于盘面的转轴转动。一根轻绳绕在圆盘的边缘，其自由端悬挂一物体。若该物体从静止开始匀加速地下降，在s内下降的距离m。求物体开始下降后3s末，盘边缘上任一点的切向加速度与法向加速度的大小。解：，，时，1-16已知质点在水平面内运动，运动方程为(SI)，求s时的法向加速度和切向加速度的大小及轨道曲率半径。解：，，s时，与x轴成，111-17公路旁一高为的建筑物上有一物体以初速作平抛运动，一汽车以的速度在公路上行

7、驶，如图所示。在图示坐标系下，以物体抛出的瞬时为计时零点，并设该瞬时两坐标系重合。求车上观察者观测到该物体的运动方程及轨道方程。解：以在面为S系，车为系S系：，运动方程为轨道方程为系：，轨道方程为1-18一人骑车以10km/h速率自东向西行驶时观察到雨滴垂直下落；当他的行驶速率增加至20km/h时观察到雨滴与人前进方向成135°角下落。求雨滴相对于地的速度。解：如图所示，利用矢量合成法，易得：111-19飞机驾驶员要往正北飞行，而风相对地面以10m/s的速率由东向西刮来。如果飞机的速率（在静止空气中的速率）为30m/s。试问，驾驶员应取什么航向？飞机相对于地面

8、的速率为多少？解：如图所示，有：，解得