质点运动学一章习题解答

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1、质点运动学一章习题解答�习题1—1一运动质点在某一瞬时位于矢径r(x,y)的端点处，其速度大小为：［］��12dr22drdr⎡⎛dx⎞⎛dy⎞⎤(A)，(B)，(C)，(D)⎢⎜⎟+⎜⎟⎥dtdtdt⎢⎣⎝dt⎠⎝dt⎠⎥⎦解：在所给的答案中，(A)表示的是质点矢径大小的变化率，即径�向速度；(B)表示的是质点的速度矢量v，它不仅包含了速度的大小，也包含了速度的方向；而(C)所表示的量与(A)所表示的是同一个量；(D)所表示的正是平面直角坐标系XOY下的速度的大小。因此，应选择答案(D)。习题1—2某人骑自行车以速率v向正西

2、方行驶，遇到由北向南刮的风(设风速大小也为v)，则他感到风是从：［］。(A)东北方向吹来。�v人对地Y(北)(B)东南方向吹来。(C)西北方向吹来。X(东)�(D)西南方向吹来。�vv风对地风对人解：根据相对运动的关系式，设人为习题1―2图运动参考系，地表为静止参考系，则���v=v+v风对地风对人人对地所以�������v风对人=v风对地−v人对地=−vj−(−vi)=vi−vj可以看出，风从西北吹来，故应选择答案(C)。习题1─3灯距地面的高度为h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率v沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在

3、地上的影子M点沿地面移动的速度vM=。分析：求影子的速度须知其运动方程，而题中未直接给出，因此要先建立运动方程解：如图所示，由几何关系有hx1=hx−vt2h1h2hvt1即x=h−hM12OxvtXdxhv1所以vM==习题1―3图dth−h12�习题1—4一物体作如图所示的斜抛运动，测得在轨道A点处速度v的大小为v，其方向与水平方向夹角为30°，则物体在A点的切向加速度at=，轨道的曲率半径ρ=。分析：斜抛运动是加速度恒定的平面曲线运动，在轨道的任一位��置处物体的总加速度均为g，其切向加速度、法向加速度都是g的分量。解：

4、参见图示，易知物体在A点的切向加速度为1�a=−gsin30�=−gvt�2A30°at�an由于�g2va=习题1―4图nρ所以，轨道的曲率半径为222vv23vρ===�agcos303gn习题1—5在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为v=ct2(c为常数)，则从t=0到t时刻质点走过的路程S(t)=；t时刻质点的切向加速度at=；t时刻质点的法向加速度an=。解：据定义，由于dS2v==ctdtSt2所以有∫dS=∫ctdt0013即S=ct3t时刻质点的切向加速度为dva==2cttdtt时刻质点的法向加

5、速度为224vcta==nRR习题1—6有一质点沿X轴作直线运动，t时刻的坐标为23x=4.5t−2t(SI)。试求：(1)第二秒内的平均速度；(2)第二秒末的瞬时速度；(3)第二秒内的路程。t=1.5t=1s�v3.375O22.5�Xv习题1―6图解：(1)由平均速度的定义，可得质点在第二秒内的平均速度为∆xxt=2−xt=12−2.5v====−0.5m/s∆t2−11(2)由速度的定义，可得质点在任一时刻的速度为dx2v==9t−6tdt令t=2s，则可得质点在第二秒末的瞬时速度为2v(2)=9×2−6×2=−6m/s

6、(3)因为质点的速度方向在第二秒内有所改变，所以求路程时需分两段进行考虑。由2v=9t−6t=0可解得t=1.5s即在t=1.5s时，质点运动开始转向。此时质点坐标达到极大，x(1.5)=3.375m。质点在第二秒内的路程为∆S=x(1.5)−x(1)+x(2)−x(1.5)=0.875+1.375=2.25m�v�0习题1─7由楼梯口以水平初速vO0X射出一发子弹，取枪口为原点，沿a��nat�v0方向为X轴，竖直向下为Y轴，�g并取发射时t=0，试求：(1)子弹在Y任意时刻t的位置坐标及轨迹方程：习题1―7图(2)子弹在t

7、时刻的速度、切向加速度和法向加速度。解：(1)子弹作平抛运动，初始条件为：t=0时，x=0,y=0，因此，t时刻其位置为12x=vt，y=gt02从上两式消去t可得轨迹方程为1⎛g⎞2y=⋅⎜⎟⋅x2⎜2⎟v⎝0⎠�gt22222(2)v=vx+vy=v0+gt，v方向与X轴夹角θ=arctgv02�dvd222gtat==v0+gt=，沿切向，即与v方向dtdtv2+g2t20相同。gv�220a=g−a=nt，沿法向，方向与at垂直。222v+gt0习题1—8一男孩乘铁路平板车在平直铁路上匀加速行驶，�其加速度为a，他沿车

8、前进的斜上方抛出一球，设抛球过程对车的加速度a的影响可忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角θ应为多大？解：设男孩抛球的时侯，车速为υ0，小球相对于车的速�度为υ，小孩不必移动就能接住球，说明球和小车水平位移相等。球抛出后其在水平方向的位