第一章 质点运动学课后习题解答

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1、第一章质点运动学1-1.质点的曲线运动中，下列各式表示什么物理量？；；；；；；；。解：1-2.设质点的运动方程为。在计算质点的瞬时速度和瞬时加速度时，有人先求出，然后再根据和求解。也有人用分量式求解，即和，问哪种方法正确？解：第二种方法正确1-3．　已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为,式中x的单位为m,t的单位为s．求：(1)质点在运动开始后4.0s内的位移的大小；(2)质点在该时间内所通过的路程；(3)t＝4s时质点的速度和加速度．解：(1)质点在4.0s内位移的大小(2)由得知质点的换向时刻为(t＝0不合题意)则所以,质点在4.0s时间间隔内的路程为(3)t＝4.0s时1-4.　质点

2、的运动方程为式中x,y的单位为m,t的单位为ｓ．试求：(1)初速度的大小和方向；(2)加速度的大小和方向．解　(1)速度的分量式为当t＝0时,v0x＝-10m·ｓ-1,v0y＝15m·ｓ-1,则初速度大小为设v0与x轴的夹角为α,则α＝123°41′(2)加速度的分量式为,则加速度的大小为设a与x轴的夹角为β,则β＝-33°41′(或326°19′)1-5．一质点的运动学方程为，(S1)。试求：(1)质点的轨迹方程：(2)在s时，质点的速度和加速度。解　(1)由质点的运动方程(1)(2)消去参数t，可得质点的轨迹方程(2)由(1)、(2)对时间t求一阶导数和二阶导数可得任一时刻质点的速度和加

3、速度所以(3)所以(4)把t=2s代入式(3)、(4)，可得该时刻质点的速度和加速度。1-6.已知运动函数为(R,ω为常量)，求质点的速度、加速度、切向加速度和法向加速度。解：速度：速度大小：加速度：加速度大小：切向加速度：；法向加速度：1-7.质点沿半径为的圆周运动,运动方程为（SI）.求：⑴s时,质点的切向加速度和法向加速度.⑵当加速度的方向和半径成角时,角位移是多少？解：质点运动的角速度和角加速度分别为：切向加速度：法向加速度：⑴当时⑵加速度的方向和半径成时，即此时角位移1-8.飞轮半径为0.4m，自静止启动，其角加速度为β=0.2rad·，求＝2s时边缘上各点的速度、法向加速度、切

4、向加速度和合加速度．解：当时，则1-9.飞机以100m·ｓ-1的速度沿水平直线飞行,在离地面高为100m时,驾驶员要把物品空投到前方某一地面目标处,问：(1)此时目标在飞机正下方位置的前面多远？(2)投放物品时,驾驶员看目标的视线和水平线成何角度？(3)物品投出2.0ｓ后,它的法向加速度和切向加速度各为多少？解:　(1)取如图所示的坐标,物品下落时在水平和竖直方向的运动方程分别为x＝vt,　y＝1/2gt2飞机水平飞行速度v＝100m·s-1,飞机离地面的高度y＝100m,由上述两式可得目标在飞机正下方前的距离(2)视线和水平线的夹角为(3)在任意时刻物品的速度与水平轴的夹角为取自然坐标,

5、物品在抛出2s时,重力加速度的切向分量与法向分量分别为1-10一质点沿半径为0.10m的圆周运动，其角位置（以弧度表示）可用公式表示：θ=2+4t3．求：（1）t=2s时，它的法向加速度和切向加速度；（2）当切向加速度恰为总加速度大小的一半时，θ为何值？（3）在哪一时刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？解：（1）角速度为ω=dθ/dt=12t2=48(rad·s-1)，法向加速度为an=rω2=230.4(m·s-2)；角加速度为β=dω/dt=24t=48(rad·s-2)，切向加速度为at=rβ=4.8(m·s-2)．（2）总加速度为a=(at2+an2)1/2，当at=a/2时，有

6、4at2=at2+an2，即．由此得，即，解得．所以=3.154(rad)．（3）当at=an时，可得rβ=rω2，即：24t=(12t2)2，解得：t=(1/6)1/3=0.55(s)．1-11.一物体沿x轴运动，其加速度与位置的关系为a=2+6x。物体在x=0处的速度为，求物体的速度与位置的关系。解：对上式两边积分得化简得由题意知故物体的速度与位置的关系为1-12.一质点在平面内运动，其加速度，且，为常量。(1)求和的表达式；(2)证明质点的轨迹为一抛物线t=0时，，。解：由得两边积分得因，为常量，所以a是常矢量，上式变为即由得两边积分，并考虑到和a是常矢量，即(2)为了证明过程简单起见

7、，按下列方式选取坐标系，使一个坐标轴(如x轴)与a平行，并使质点在t=0时刻位于坐标原点。这样(1)(2)由前面推导过程知(3)联立(1)~(3)式，消去参数t得此即为轨道方程，它为一条抛物线。1-13.在重力和空气阻力的作用下，某物体下落的加速度为，g为重力加速度，B为与物体的质量、形状及媒质有关的常数。设t=0时物体的初速度为零。(1)试求物体的速度随时间变化的关系式；(2)当加速度为零时的速度(称为收尾