高中物理：运用数学方法来解决物理问题.doc

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1、高中物理：运用数学方法来解决物理问题一、几何方法把物理问题转化为几何问题，利用几何关系来研究物理问题．例1、用细绳AO、BO悬挂一重物，BO水平，O为半圆形支架的圆心，悬点A和B在支架上．悬点A固定不动，将悬点B从图1所示位置逐渐移动到C点的过程中，分析OA绳和OB绳中的拉力变化情况．分析：本题是静力学中的动态平衡问题，即物体在三力作用下处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力是平衡力．求解本题的关键为：一是完成由物理问题向几何问题的转换，画出对应的矢量三角形；二是利用三角形的性质来讨论力的变化问题．解析：依据题意分析可知，在B点沿圆弧BC由B移动到C的过程中

2、，虽然绳BO对O点的拉力FB、AO对D点的拉力FA都发生变化，但两个拉力的合力F却保持不变（三力作用下物体处于平衡状态，任意两个力的合力与第三个力大小相等，方向相反，即F=－G）．依据题意作出FA、FB及其合力F的矢量三角形如图2所示，当B点沿圆弧BC由B向C移动时，BO与竖直方向的夹角逐渐减小．如图2所示，随着角的减小，作出的三角形依次为①、②、③、④依据三角形的边角关系可知：在B点沿圆弧BC由B移动到C的过程中，BO绳对O点的拉力FB先减小后增大，AO对O点的拉力FA逐渐减小．二、函数方法运用数学中的函数知识，将物理问题转化为函数问题，然后将函数问题注入物

3、理意义，从而达到解决物理问题．例2、如图3所示，在人向右运动的过程中，物体A缓慢的上升．若人对地面的压力为F1，人受到的摩擦力为F2，人拉绳的力为F3，则A.F1、F2、F3均增大B.F1、F2增大，F3不变C.F1、F2、F3均减小D.F1增大，F2减小，F3不变分析：本题是利用物体平衡条件判断动态平衡中的变力问题，是物体平衡条件应用典型题目之一．解决本题的关键是将物理问题转换成数学中的函数关系，也就是将题目中变化的物理量作为函数的自变量，而将要讨论的物理量作为函数，看函数随自变量的变化而变化的规律．解析：依据题意可知，物体A缓慢上升，即在任何位置都可以认为

4、是处于平衡状态．故绳子的张力F3=mAg。显然绳的张力不变．对人进行受力分析，并建立直角坐标系如图．对人依据物体平衡条件可得：x方向上： ①y方向上： ②联立①②解得：。显然，F1、F2是关于自变量的函数．依据函数观点可知：对函数式，当自变量减小时，函数F1增大；对函数式，当自变量减小时，函数F2增大。所以，本题的正确选项应为（B）．三、图象方法将物理规律用物理图象的形式表现出来，然后利用图象中的物理意义解决实际问题．例3、如图4所示，甲、乙两个光滑斜面的高度和斜边长度都相同，只是乙斜面由两部分组成．将两个相同的小球从两斜面的顶端同时释放，不计拐角处的机械能损

5、失，则下列结论正确的是A.两球同时落地B.A球先落地C.B球先落地D.两球落地的速率相同解析：两光滑斜面高度相同，又不计拐角处的机械能损失，两小球下滑时机械能守恒，所以两小球到达底端时速率相同．小球A匀加速下滑的加速度为a1，B球两部分的加速度为a2、a3，则a3

6、球，拉起小球使轻绳水平，然后无初速释放小球，如图6所示，小球从开始运动至轻绳到达竖直位置的过程中，小球所受重力的瞬时功率的变化情况是A.一直增大B.一直减小C.先增大，后减小D.先减小，后增大解析：依据可知：在最高点时，重力的瞬时功率为：．在最低点时，重力的瞬时功率为：．在从最高点到最低点的运动过程中，重力的瞬时功率不为零．所以，小球受重力的瞬时功率的变化情况是：先增大，后减小．显然，只有选项（C）是正确的．