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1、高三物理运用数学知识解决物理问题二姓名班级1.直角坐标系中，在直线x=-2/0到y轴区域内存在着两个大小相等、方向相反的有界匀强电场，其中x轴上方的电场方向沿y轴负方向，x轴下方的电场方向沿y轴正方向。在电场左边界上人（一2/。，-/0）到C（-2/0,0）区域内，连续分布着电量为+q、质量为m的粒子。从某时刻起由A点到C点间的粒子，依次连续以相同的速度“°沿x轴正方向射入电场。若从人点射入的粒子，恰好从y轴上的屮（0,/0）沿x轴止方向射出电场，其轨迹如图。不计粒子的重力及它们间的相互作用。⑴求匀强电场的电场强度E；⑵求在AC间还有哪些位置的粒子，通过电场后也能沿x轴止方向运
2、动？⑶若以直线x=2/0±的某点为圆心的圆形区域内，分布着垂直于xOy平而向里的匀强磁场，使沿x轴正方向射出电场的粒子，经磁场偏转后，都能通过直线x=2/0e2(o・E■//i/Ci/0C・X///-E.与圆形磁场边界的一个交点处，而便于被收集，则磁场区域的最小半径是多大?相应的磁感应强度B是多大？25、16分⑴从A点射出的粒了，由人到〃/的运动吋间为门根据运动轨迹和对称性可得X轴方向21.=v0T（1分）y轴方向2/0=1^（^）2x2（2分）2m2得：E，叫外）（2分）⑵设到C点距离为处射出的粒子通过电场后也沿x轴止方向，粒子第一次达X轴用吋水平位移为则ZVt=v^tAy二
3、丄竺（d）2（1分）2m若满足2/0=H-2Ar,则从电场射出时的速度方向也将沿X轴正方向（2分）（2企、2/o),yx=2IqQ站2,13,E'“；••••/、、✓、cA1夕"0////1/1,E、9.&解Z得：3=亠；匹（°）2=—0a2mv0rT即AC间y坐标为y=-4/o3时，沿x轴正方向射出的粒子分布在为到乃之间（如图）为到y2之间的距离为l=yi-y2=
4、/0则磁场的最小半径为r=*¥（2分）若使粒子经磁场偏转后汇聚于一点，粒子的运动半径与磁场圆的半径相等2（如图），（轨迹
5、圆与磁场圆和交，四边形POg为棱形）由炉二如（2R分）得：〃=沁（1分）XXXXXXXX由几何知识可得:0-—;tan&：2nr"7，（1分）乂Bv()q=m^—r（1分）得Vo=j^tanA(n二2,3,4-••…)(1分)mIn门为偶数时，由对称性可得tR7inm(n二2,4,（2）粒子的运动轨迹将磁场边界分成门等分当(n=2,3,4)（1分）当门为奇数时，r为周期的整数倍加上第一段的运动时间，GP分）6……)2.如图所示，直线MN下方无磁场，上方空间存在两个匀强磁场，其分界线是半径为R的半圆，两侧的磁场方向札I反且垂直于纸面，磁感应强度大小都为Bo现有一质量为m、电荷量为
6、q的带负电粒子从P点沿半径方向向左侧射岀，最终打到Q点，不计粒子的重力。求：⑴粒子从P点到Q点的最短运动时间及其对应的运动速率;⑵符合条件的所有粒子的运动时间及其对应的运X动速率。（2）若向里磁场是有界的，分布在以。点为圆心、半径为斤和2斤的两半圆之间的区域，上述微咪立仍从戸点沿半径方向向左侧射出，II微粒仍能到达0点，求其速度的最大值。由几何知识得…吒R（1分）X•且不超出边界须有:得（1分）（1分）当n=2时不成立，如图比较当n=3>n二4时的运动半径，知当门二3时，运动半径最大，粒子的速度最大.r=Rtan±=^=!^2n3Bq得：铲獰3m（2分）（1分）（1分）""XX
7、X、'•、3-如图，在X轴下方有匀强磁场，磁感应强度大小为B,方向垂直于xy平面向外。P是y轴上距原点为h的一点，No为X轴上距原点为a的一点。A是一块平行于x轴的挡板，与x轴的距离为h/2,A的中点在y轴上，长度略小于a/2。带点粒了与挡板碰撞前后，x方向的分速度不变，y方向的分速度反向、大小不变。质量为m,电荷量为q（q>0）的粒子从P点瞄准No点入射，最后又通过P点。不计重力。求粒子入射速度的所有可能值。【解析】设粒子的入射速度为V,第一次射出磁场的点为叫，与板碰撞后再次进入磁场的位置为“。粒子在磁场屮运动的轨道半径为R,有/?=—...(1),粒子速率qB不变，每次进入
8、磁场与射出磁场位置间距离州保持不变有"=N：N°=2Rsg&…⑵,粒子射出磁场与下一次进入磁场位置间的距离吃始终不变，与相等•由图可以看出x2=ci(3)设粒子最终离开磁场时，与档板相碰n次(20、1>2、3.・・)•若粒子能回到P点,rh对称性八屮I射点的X坐标应为即(刃+1)兀］-处2=2。⑷,由⑶⑷两式得x}-n+1若粒子与挡板发生碰撞，有x,-x2〉彳……⑹联立⑶⑷⑹得n<3⑺联立⑴⑵⑸得qB〃+2v=a2msin3n+1qBayJa^-h2八駅讪“°(9)3qBciJa24-/?
