用数学知识解决物理问题

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1、用数学知识解决物理问题吴学红　湖南省常宁市第一中学　421500摘　要：物理学科应用的数学知识，在物理数量分析、运算，物理定律、原理推导中发挥着工具性、基础性作用，了解数学知识的基本应用及注意事项，能促进物理教学质量的提高。关键词：物理教学　数学知识　基本应用　注意事项       数学知识在物理学中的应用广泛而深远，在物理数量分析、运算，物理概念定义、物理定律、原理推导中发挥着工具作用，也是学好物理的基础性因素之一，主要表现在如下几个方面：       一、物理教学中数学知识的基本应用       1.运用数学方法表达物理过程、

2、建立物理公式。运用数学语言表示物理公式是研究物理的基本方法之一。在研究物理现象的过程中，常常以观察、实验为依据，运用数学方法（包括公式和图像）来对其进行计算、分析、概括、推理，得出经验规律，并进一步抽象为物理定律。中学物理中的许多定律都是如此，例如电阻定律、欧姆定律、光的折射定律等。          2.应用数学知识推导物理公式。物理学中常常运用数学知识来推导物理公式或从基本公式推导出其它关系式，这样既可以使学生获得新知识，又可以帮助他们领会物理知识间的内在联系。        3.运用数学表达式或图像来描述、表达物理概念和规律

3、。定义物理概念、表达物理规律时运用数学语言更能体现出简洁、精确、概括、深刻的特点。许多物理概念和规律都以数学形式（公式或图像）来表述，也只有利用了数学表述，才便于进一步运用它来分析、推理、论证，才能广泛地定量地说明问题和解决问题。       4.应用数学知识进行定量分析，运用运算、判断、推理、论证和变换来解决物理问题。在物理学中进行抽象思维时，它可使人们从已知的物理定律或理论出发，利用数学的逻辑推理方法推导出新的规律或建立新的理论。例如，牛顿在开普勒行星运动规律的基础上，利用数学方法导出了万有引力定律。物理关系式的推理论证不仅在

4、于得出它的数学表达式，而更重要的是要把它作为发展学生逻辑思维能力的一个重要手段。例如，高中物理讲过闭合电路的欧姆定律后，为了让学生掌握电源的路端电压U和内电压U′随外电路电阻R的改变而变化的规律，弄清变化的最大值，同时也为了发展学生逻辑推理的思维能力，应该引导他们运用数学知识来分析、推证：（1）当R→∞时，U′=？（2）R→0，U′=？这时不但要把公式进行变换，而且还要用到数学的极限概念。二、物理教学中运用数学知识应注意的几点       1.在运用物理公式或定律分析实际问题时，要使学生明确定律、公式建立或导出的基础，弄清物理定律

5、或公式的形成过程，而不能机械地记忆公式或图像。例如F浮＝ρgV，要使学生明确式中的ρ是指液体或气体的密度，而不是物体的密度，V是指物体排开流体的体积，而不是物体的体积；还要弄清物体在流体中所受的浮力产生的原因、方向（物体在流体中受到向上的压力比向下的压力大，这两个压力的差就是流体对物体的浮力，浮力的方向总是坚直向上的）；还要弄明白：F浮＝ρgV是浮力大小的量度公式，而不是决定公式，决定浮力大小的是浸在流体里的物体所受流体的向上和向下的压力差。如习题：“河中有一木桩，露出地面的体积为5立方分米，当涨潮时，河水把木桩全部淹没，此时水对

6、木桩的浮力是多大？”学生在解题时如果没有弄清浮力产生的原因，就会机械地死套浮力公式，得出错误的结论，即：F浮＝ρgV＝1千克/（分米）3×9.8牛顿／千克×5（分米）3=49牛顿。实际上，在此情况下，木桩并没有受到水对它向上的压力，所以水对木桩的浮力为零，这时浮力公式F浮＝ρgV不能应用。       2.数学知识的应用有其局限性和特殊性。在分析物理公式时，一定要让学生弄清物理公式或图像所表示的物理意义，不能片面地根据数学意义去理解物理问题。要明白一个数学函数式可以表示事物间的多种相互关系，而一个物理公式总是具有特定的意义。   

7、     3.运用数学知识解决物理问题，要让学生弄清物理公式的适用条件和应用范围。如对于匀速圆周运动向心力的公式，有些学生提出：“为什么匀速圆周运动的向心力跟半径既成反比又成正比呢？”产生这些模糊认识和错误的原因，就在于他们忽视了公式的物理意义和条件，对于具体事物不作具体分析。       4.运用数学知识推导物理公式或从基本公式导出其它关系式时，让学生明白：有些物理定律虽然可以从别的物理定律推导出来，但要引导学生弄清所讨论的物理定律是怎样建立的以及它跟相关联的物理定律有什么关系。例如，动量定理虽然可以由牛顿第二定律推导出来，但不

8、能简单地把它看作是牛顿运动定律的一个推论，事实上二者是互相独立的定律，要具体分析它们各自的特点。牛顿第二定律只表明了外力对物体的即时作用（力的瞬时效果），动量定理却表明了外力在一段时间里对物体的持续作用所获得的效果：促使物体的动量发生变化。