高一数学(必修1)专题复习四__函数与方程.doc

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1、高一数学（必修1）专题复习四函数与方程一．基础知识复习1．函数的零点：方程的根也称作函数的零点．（1）方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．（2）零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点．即存在，使得，这个也就是方程的根．①定理中函数不一定有唯一的零点，当函数在上是单调函数时，有唯一的零点．②如果函数在区间内有零点，不一定有．2.二分法：对于在区间，上连续且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．3．二次函数的零点：（1）当时，方程

2、有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，即有两个零点．（2）当时，方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，即有一个零点．（3）当时，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，即无零点．4．二次方程的实根分布及条件．二．训练题目一．选择题1．函数的零点所在的大致区间是（）A．B．C．D．2．方程的解所在的区间是（）A．B．C．D．3．函数的图象和函数的图象的交点个数是（）A．4B．3C．2D．14．关于的方程，给出下列四个命题：①存在实数，使得方程恰有2个不同的实根；②存在实数，使得方程恰有4个不同的实根；③存在实数，使得方程恰有5个不同的实根；④存在实数，使得

3、方程恰有8个不同的实根．其中假命题的个数是（）A．0B．1C．2D．35．设函数，且，则关于的方程解的个数为（）A．1B．2C．3D．46．已知函数和在的图象如下图所示给出下列四个命题：（1）方程有且仅有6个根；（2）方程有且仅有3个根；（3）方程有且仅有5个根；（4）方程有且仅有4个根其中正确的命题个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个7．设函数，区间，集合，则使成立的实数对有（）A．0个B．1个C．2个D．无数个8．函数的反函数的图象与y轴交于点，则方程的根是（）A．4B．3C．2D．19．设是连续的偶函数，且当时是单调函数，则满足的所有之和为（）A．B．C．

4、D．10．设均为正数，且，，．则（）A．B．C．D．11．已知函数，，若对于任一实数，与至少有一个为正数，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．12．设定义域为的函数，若关于的方程有3个不同的整数解，则等于（）A．5B．C．13D．二．填空题1．已知是偶函数，且其图象C与轴有4个交点，则方程的所有实根之和为．2．设，若有且只有两个实数根，则实数的取值范围是___．3．已知关于的方程的两个实根满足，则实数的取值范围_______________．4．二次函数中，，则函数的零点个数为．5．若方程至少有一个负数根，则实数的取值范围_______________．6．关于的方

5、程恰有三个不同的实根，则实数的取值范围_____．7．已知是方程的解，是方程的解，则三．解答题1．确定下列方程的解的个数（1）（2）（3）（4）思考：方程且的解的个数．2．如果二次函数的图象与轴的交点至少有一个在原点的右侧，试求的取值范围．3．已知a是实数，函数，如果函数在区间上有零点，求a的取值范围．4．已知二次函数满足条件：且方程有等根．（1）求的解析式；（2）是否存在实数，使定义域和值域分别为和，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由．