必修一专题十函数与方程.doc

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1、专题十：函数与方程1.函数的零点(1)函数零点的定义：对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使________成立的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点.(2)几个等价关系：方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与________有交点⇔函数y＝f(x)有________.(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有________________，那么函数y＝f(x)在区间__________内有零点，即存在c∈(a，b)，使得__________

2、，这个______也就是f(x)＝0的根.2.二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数Y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点[来源:学科网ZXXK][来源:学科网ZXXK]无交点零点个数3.二分法对于在区间[a，b]上连续不断且________________的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间____________，使区间的两个端点逐步逼近________，进而得到零点近似值的方法叫做二分法.题型一　判断函数在给定区间上零点的存在性例1　判断下列函

3、数在给定区间上是否存在零点.(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；(2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3].题型二　函数零点个数的判断例2　若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3

4、x

5、的零点个数是________.题型三　二次函数的零点分布问题[来源:学科网ZXXK]例3　已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两

6、根均在区间(0,1)内，求m的范围.题型四数形结合思想在函数零点问题中的应用例4已知函数f(x)＝－x2＋2ex＋m－1，g(x)＝x＋(x>0).(1)若y＝g(x)－m有零点，求m的取值范围；(2)确定m的取值范围，使得g(x)－f(x)＝0有两个相异实根.一、选择题1.已知函数y＝f(x)和y＝g(x)在[－2,2]上的图象如图所示，给出下列四个选项，其中不正确的是(　　)A.函数f[g(x)]的零点有且仅有6个B.函数g[f(x)]的零点有且仅有3个C.函数f[f(x)]的零点有且仅有5个D.函数g[g(x)]的零点有

7、且仅有4个2.方程

8、x2－2x

9、＝a2＋1(a>0)的解的个数是(　　)A.1B.2C.3D.43.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)　A.(－2，－1)B.(－1,0)C.(0,1)D.(1,2)二、填空题4.已知函数f(x)＝x2＋(1－k)x－k的一个零点在(2,3)内，则实数k的取值范围是________.5.已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(－x＋2)＝f(－x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝

10、x

11、，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为________.6.已知函数f(x)＝若函数

12、g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________.7.设m∈N，若函数f(x)＝2x－m－m＋10存在整数零点，则m的取值集合为____________.三、解答题8.(1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx＋3m＋4.①有且仅有一个零点；②有两个零点且均比－1大；(2)若函数f(x)＝

13、4x－x2

14、＋a有4个零点，求实数a的取值范围.9.设函数f(x)＝ax2＋bx＋c，且f(1)＝－，3a>2c>2b，求证：(1)a>0且－3<<－；(2)函数f(x)在区间(0,2)内至少有一个零点；(3)设x1，x

15、2是函数f(x)的两个零点，则≤

16、x1－x2

17、<.[来源:Z&xx&k.Com]