必修一--函数与方程(经典例题+测试).doc

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1、函数与方程题型一　函数零点的判断例1　判断下列函数在给定区间上是否存在零点．(1)f(x)＝x2－3x－18，x∈[1,8]；(2)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是(　　)A．(－2，－1)B(－1,0)C．(0,1)D．(1,2)题型二　函数零点个数的判断例2　若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,1]时，f(x)＝x，则函数y＝f(x)－log3

2、x

3、的零点个数是________．(2012·天津)函数f(

4、x)＝2x＋x3－2在区间(0,1)内的零点个数是(　　)A．0B1C．2D．3题型三　二次函数的零点问题例3　已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．关于x的一元二次方程x2－2ax＋a＋2＝0，当a为何实数时：(1)有两不同正根；（a>2.）(2)不同两根在(1,3)之间；（22.）一、选择题：1．(2011·

5、课标全国)在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)A．(－，0)B．(0，)C(，)D．(，)2．方程

6、x2－2x

7、＝a2＋1(a>0)的解的个数是(　　)A．1B2C．3D．43．(2011·福建)若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是A．(－1,1)B．(－2,2)C(－∞，－2)∪(2，＋∞)D．(－∞，－1)∪(1，＋∞)4．函数f(x)＝的零点个数为(　　)A．3B2C．1D．05．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，

8、h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则(　　)A．a0时，f(x)＝2014x＋log2014x，则在R上，函数f(x)零点

9、的个数为________．答案　39．(2012·深圳模拟)已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋lnx，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是______________．答案　x1

10、_______：①对于函数f(x)＝x2＋mx＋n，若f(a)＞0，f(b)＞0，则函数f(x)在区间(a，b)内一定没有零点．②函数f(x)＝2x－x2有两个零点．③若奇函数、偶函数有零点，其和为0.④当a＝1时，函数f(x)＝

11、x2－2x

12、－a有三个零点．B组　专项能力提升一、选择题(每小题5分，共15分)1.已知函数f(x)＝log2x－x，若实数x0是方程f(x)＝0的解，且0

13、程x2＝2的正实根的近似解(精确度0.001)时，如果我们选取初始区间[1.4,1.5]，则要达到精确度要求至少需要计算的次数是________．答案　73．已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(－x＋2)＝f(－x)，当x∈[－1,1]时，f(x)＝

14、x

15、，则y＝f(x)与y＝log7x的交点的个数为________答案　64．(2012·海淀调研)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－m有3个零点，则实数m的取值范围是________．答案　(0,1)5．(1)m为何值时，f(x)＝x2＋2mx

16、＋3m＋4.①有且仅有一个零点；（m＝4或m＝－1.）②有两个零点且均比－1大；(m的取值范围为(－5，－1)．)(2)若函数f(x)＝

17、4x－x2

18、＋a有4个零点，求实数a的取值范围．(－4,0)．