直线与方程经典例题

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1、一、教学目标1.巩固直线的倾斜角与斜率、直线的方程二、上课内容1、回顾上节课内容2、直线的倾斜角与斜率、直线的方程知识点回顾3、经典例题讲解4、课堂练习三、课后作业见课后练习一、上节课知识点回顾1.直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法.②利用判定定理:一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,则该直线和此平面垂直.③推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于一个平面,那么另一条直线也垂直这个平面.(2)直线和平面垂直的性质10①直线垂直于平面,则垂直于平面内任意直线.②垂直于同一个平面的两条直线平行.③垂直于同一条直线的两平

2、面平行.2.斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫斜线和平面所成的角.3.平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法.②利用判定定理:一个平面过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直.(2)平面与平面垂直的性质两平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.4.二面角的有关概念(1)二面角:从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.(2)二面角的平面角:二面角棱上的一点,在两个半平面内分别作与棱垂直的射线,则两射线所成的角叫做二面角的平面角.一、直线的倾斜角与斜率、直线的方程知识点回顾1.直线斜率的

3、概念:(1)直线的倾斜角:在平面直角坐标系中,对于一条与x轴相交的直线,如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α,那么α就叫做直线的倾斜角。当直线和x轴平行或重合时,规定直线的倾斜角为0º。因此,直线的倾斜角α的取值范围是0º≤α<180º。(2)直线的斜率:倾斜角α≠90º的直线,它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率,常用k表示,即k=tanα(α≠90º)。(3)求直线斜率的方法:10①定义法:已知直线的倾斜角为α,且α≠90º,则斜率k=tanα②公式法:已知直线过两点P1(x1,y1)、P2(x2,y2)

4、,且x1≠x2,则斜率k=③方向向量法:若=(m,n)为直线的方向向量,则直线的斜率为k=说明:平面直角坐标系内,每一条直线都有倾斜角,但不是每一条直线都有斜率。斜率的图象如图:2.直线方程的几种形式:(1)点斜式:,其特例是:(斜截式);(2)两点式:,其特例是:(截距式);(3)一般式:(A、B不同时为0)说明:使用直线方程时,要注意限制条件。如点斜式的使用条件是直线必须存在斜率;截距式的使用条件是两截距都存在且不为0;两点式的使用条件是直线不与x轴垂直,也不与y轴垂直。3.两条直线的位置关系:(1)当直线方程为、时,若∥,则;若、重

5、合,则;若⊥,则。(2)当两直线方程为时,若∥,则;若、重合,则;若⊥,则。10说明:利用斜率来判断两条直线的位置关系时,必须是在两直线斜率都存在的前提下才行,否则就会得出错误结论,而利用两条直线的一般式方程的系数来判断就不易出错。三、经典例题讲解例1:已知,P为轴上的点,如果的绝对值最大,则P点的坐标为(  )A.B.C.D.例2:将一张坐标纸折叠一次,使得点与点重合,且点与点重合,则_________。10例3:已知直线和点,过点做直线与已知直线l1相交于点,且,求直线的方程。例4:设直线的方程为(1)若直线在两轴上的截距相等,求直线

6、的方程;(2)若直线不过第二象限,求的取值范围。10例5:过点作直线,使其被两条直线,所截得的线段恰好被点所平分,试求直线的方程。例6:如图,一列载着危重病人的火车从地出发,沿射线方向行驶,其中。在距离地千米、北偏东角的处住有一位医学专家,其中。现120指挥中心紧急调离地正东千米处的救护车,先到处载上医学专家,再全速赶往乘有危重病人的火车,并在处相遇。经测算,当两车行驶的路线与所围成的三角形面积最小时,抢救最及时。(1)在以为原点,正北方向为轴的直角坐标系中,求射线所在的直线方程;(2)求关于的函数关系式;(3)当为何值时,抢救最及时?1

7、0四、课堂练习选择题:1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α,且sinα+cosα=0,则a、b满足()A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=02.与直线的方向向量共线的一个单位向量是()3.如果点在两条平行直线和之间,则整数的值为()A.5B.-5C.4D.-410填空题:1、若曲线与直线没有公共点,则分别应满足的条件是____________。2、光线从点出发射到轴上,被轴反射到轴上,又被轴发射后到点,则光线所经过的路程长为_____________。3、过点作一直线,使其在两坐标轴上的截距为正,当其和最小时,这条直

8、线的方程为____________。解答题:14.已知直线系方程为(1)求证:不论为何实数,直线过定点;(2)过这定点引一直线分别与轴、轴的负半轴交于两点,求面积的最小值及此时直线的方程。五、

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