直线与直线方程经典例题.docx

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1、必修2第二章解析几何初步第一节：直线与直线方程(王建明)一、直线的倾斜角和斜率(1)倾斜角定义：平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线1,把x轴(正方向)按逆时针__方向绕着交点旋转到和直线1重合所成的角,叫作直线1的倾斜角。(0°徐180°)(2)斜率k=tan”二巨二左(0°桎<180°)当口=90时，k不存在。(两种求法，注意x〔=x2的情X2-x1况)(3)函数y=tanx在［0,900)增加的，在(900,1800)也是增加的。例1:过点M(-2,m),N(m,4)的直线的斜率等于1,则m的值为二例2:过两点A(m2+2,m2-3)

2、,B(3-m-m2,2m)的直线1的倾斜角为45°向的值。例3:已知直线1经过点P(1,1),且与线段MN相交，又M(2,-3),N(-3,-2),求直线1的斜率k的取值范围。例4：已知a>0,若平面内三点A(1,—a),B(2,a2),C(3,a3)共线，则a值为-练习:11经过点P(2,m)和Q(2m,5)的直线的斜率等于2，则m的值是(B)精品资料精品资料A.4B.3C.1或3D.1或4精品资料精品资料变：求经过点A(-2,sin6),B(-cos41)的直线1的斜率k的取值范围2.已知直线1过P(—1,2),且与以A(-2,—3)、B(3

3、,0)为端点的线段相交，求直线1的斜率的取值范围.1"点评：要用运动的观点，研究斜率与倾斜角之间的关系！答案：-00,-2q5,+oo)精品资料3.已知坐标平面内三点A(-1,1),B(1,1),C(2,J3+1),若D为/ABC的边AB上一动点，求直线CD斜率k的变化范围.J1答案：-8、—2L[5,+°0)2,垂直的判定:二、两直线的平行与垂直1.平行的判定：前提条件a]=口产SKT仃产叮工=小0"对应关系iL灯44两出战犯本都不存在图示rJi*6对肉美第宜穰力与Z,的弱聿都存在.公别无餐・&a则J-%0依1卡二——1百建』与L中的一条弱率

4、不存在.另条制率为必则H与力的放胃关系是。_1_乙阁示£fl~~U工6X例(1)11经过点M(-1,0),N(-5,-2),12经过点R(-4,3),S(0,5),11与12是否平行?(2)11经过点A(m,1),B(-3,4),)12经过点C(1,m),D(-1,m+1),确定m的值，使I1//I2。练习：1.已知直线11:x+2ay—1=0与直线l2:(3a—1)x—ay—1=0平行，求实数a的值2.已知直线11:(a+2)x+3ay+1=0与直线l2:(a—2)x+(a+2)y—3=0平行，求实数a的值例(1)l1的倾斜角为45,l2经过

5、点P(-2,-1),Q(3,-6).例(2)已知点M(2,2)和N(5,-2),点P在x轴上，且/MPN为直角，求点P的坐标。练习：1.求a为何值时，直线11：(a+2)x+(1—a)y—1=0与直线12：(a—1)x+(2a+3)y+2=0互相垂直?答案：a=-12,求过点P(1,—1),且与直线12：2x+3y+1=0垂直的直线方程.答案：3x-2y-5=0.三、直线的方程1、点斜式：y-yo=k(x—xo)(斜率存在，可为0)1、斜截式：y=kx+b(b是与y轴的交点)(斜率存在，可为0)精品资料2、两点式：y~y1=x~x1(斜率存在，不

6、能为0)y2-yix2-x13、一般式：Ax+By+C=0(任意直线)4、截距式：x+1y=1(斜率存在且不过原点且不为0)典型例题例1.下面四种种法中正确的()A.经经过定P0(x0,y0)的直线直线都可以用y—y0=k(x—x0)表示B.经经过任意两个不同P1(x1,y1)、P2(x2,y2)的直线直线都可以程(y—y1)(x2—x1)=(x—x1)(y2—y1)表示C.不经不经过原点的直可以用方程ax+by=1表表D.经经过定A(0,b)的直线直线都可以用y=kx+b表示例2.求过定点P(2,3)且在两坐标轴上的截距相等的直线方程.例3.已

7、知4ABC的顶点A(1,—1),线段BC的中点为D(3,3).2(1)求BC边上的中线所在直线的方程；(2)若边BC所在直线在两坐标轴上的截距和是9,求BC所在直线的方程.例4.方程(m2—2m—3)x+(2m2+m—1)y=2m—6满足下列条件，请根据条件分别确定实数m的值.⑴方程能够表示一条直线；(答案：m#-1)(2)方程表示一条斜率为—1的直线.(答案：m=-2)例5.直线l的方程为(a-2)y=(3a-1)x-1(a^).(1)求证：直线l必过定点；(答案：(!3))55(2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(答案：5x+5

8、y—4=0)(3)若直线l不过第二象限，求实数a的取值范围.(答案：分斜率存在与不存在)练习：1.若直线7x+2y—m=0在两坐标轴上的