直线与方程经典例题与课时训练(含答案版)

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1、直线与方程例题1、直线的倾斜角与斜率1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)任何一条直线有且只有一个斜率和它对应．(　　)(2)一个倾斜角α不能确定一条直线．(　　)(3)斜率公式与两点的顺序无关．(　　)【解析】　(1)错误．倾斜角不是90°的直线有且只有一个斜率和它对应．(2)正确．确定平面直角坐标系内的一条直线位置的几何要素：一个点P和一个倾斜角α.(3)正确．斜率公式与两点的顺序无关，即两纵坐标和横坐标在公式中的次序可以同时调换．【答案】　　(1)×　(2)√　(3)√2．斜率不存

2、在的直线一定是(　　)A．过原点的直线B．垂直于x轴的直线C．垂直于y轴的直线D．垂直于过原点的直线【解析】　只有直线垂直于x轴时，其倾斜角为90°，斜率不存在．【答案】　B3．若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于(　　)A．－　　　B.　　　C．－1　　　D．1【解析】　kAB＝＝tan45°＝1，即＝1，∴y＝－1.【答案】　C4．如图11所示，直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则k1，k2，k3之间的大小关系为________．图11【解析】　

3、设l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，则由图可知0<α3<α2<90°<α1<180°，所以tanα2>tanα3>0，tanα1<0，故k1

4、N(－1，－1)两点的直线的斜率．∵点M在函数y＝－2x＋8的图象上，且x∈[2,5]，∴设该线段为AB且A(2,4)，B(5，－2)，设直线NA，NB的斜率分别为kNA，kNB.∵kNA＝，kNB＝－，∴－≤≤.∴的取值范围是.2、直线的方程1．直线y＝ax－3a＋2(a∈R)必过定点________．【解析】　将直线方程变形为y－2＝a(x－3)，由直线方程的点斜式可知，直线的斜率为a，过定点(3,2)．【答案】　(3,2)2．当a取不同实数时，直线(a－1)x－y＋2a＋1＝0恒过一定点，则

5、这个定点是(　　)A．(2,3)B．(－2,3)C.D．(－2,0)【解析】　直线化为a(x＋2)－x－y＋1＝0.由得所以直线过定点(－2,3)．【答案】　B3．方程y＝ax＋表示的直线可能是图中的(　　)【解析】　直线y＝ax＋的斜率是a，在y轴上的截距.当a>0时，斜率a>0，在y轴上的截距>0，则直线y＝ax＋过第一、二、三象限，四个选项都不符合；当a<0时，斜率a<0，在y轴上的截距<0，则直线y＝ax＋过第二、三、四象限，仅有选项B符合．【答案】　B4．以A(1,3)，B(－5,1)为

6、端点的线段的垂直平分线方程是(　　)A．3x－y－8＝0　B．3x＋y＋4＝0C．3x－y＋6＝0D．3x＋y＋2＝0【解析】　kAB＝＝，AB的中点坐标为(－2,2)，所以所求方程为：y－2＝－3(x＋2)，化简为3x＋y＋4＝0.【答案】　B3、直线的交点坐标和距离公式1．已知点A(－1,2)，点B(2,6)，则线段AB的长为__________．【解析】　由两点间距离公式得

7、AB

8、＝＝5.【答案】　52．若点P在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则

9、OP

10、的最小值是________.【解析】　

11、

12、OP

13、的最小值，即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，d＝＝2.【答案】　23．已知x＋y－3＝0，则的最小值为________．【解析】　设P(x，y)，A(2，－1)，则点P在直线x＋y－3＝0上，且＝

14、PA

15、.

16、PA

17、的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝.【答案】　4．已知直线l1：x＋y＋1＝0，l2：x＋y－1＝0，则l1，l2之间的距离为(　　)A．1　　　　　　　　B.C.D．2【解析】　法一：在l1上取一点(1，－2)，则点到直线l2的距离为＝.法二：d＝＝.

18、【答案】　B5．点P(－3,4)关于直线4x－y－1＝0对称的点的坐标是________.【解析】　设对称点坐标为(a，b)，则解得即所求对称点的坐标是(5,2)．【答案】　(5,2)直线与方程练习题1．直线x＋y＋m＝0(m∈k)的倾斜角为(　　)A．30°　　　　　　　　　B．60°C．150°D．120°解析：选C.∵直线的斜率k＝－，∴tanα＝－.[来源:Zxxk.Com]又0≤α＜180°，∴α＝150°.2．如图中的直线l1、l2、l3的斜率分别为k1、k2、k3，则