直线与方程经典例题

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1、一、教学目标1.巩固直线的倾斜角与斜率、直线的方程二、上课内容1、回顾上节课内容2、直线的倾斜角与斜率、直线的方程知识点回顾3、经典例题讲解4、课堂练习三、课后作业见课后练习一、上节课知识点回顾1．直线与平面垂直(1)判定直线和平面垂直的方法①定义法．②利用判定定理：一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线和此平面垂直．③推论：如果在两条平行直线中，有一条垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直这个平面．(2)直线和平面垂直的性质10①直线垂直于平面，则垂直于平面内任意直线．②垂直于同一个平面的两条直线平行．③垂直于同一条直线的两平

2、面平行．2．斜线和平面所成的角斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫斜线和平面所成的角．3．平面与平面垂直(1)平面与平面垂直的判定方法①定义法．②利用判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直．(2)平面与平面垂直的性质两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面．4．二面角的有关概念(1)二面角：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角．(2)二面角的平面角：二面角棱上的一点，在两个半平面内分别作与棱垂直的射线，则两射线所成的角叫做二面角的平面角．一、直线的倾斜角与斜率、直线的方程知识点回顾1.直线斜率的

3、概念：（1）直线的倾斜角：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，如果把x轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为α，那么α就叫做直线的倾斜角。当直线和x轴平行或重合时，规定直线的倾斜角为0º。因此，直线的倾斜角α的取值范围是0º≤α＜180º。（2）直线的斜率：倾斜角α≠90º的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用k表示，即k=tanα(α≠90º)。（3）求直线斜率的方法：10①定义法：已知直线的倾斜角为α，且α≠90º，则斜率k=tanα②公式法：已知直线过两点P1(x1，y1)、P2(x2，y2)

4、，且x1≠x2，则斜率k=③方向向量法：若=(m，n)为直线的方向向量，则直线的斜率为k=说明：平面直角坐标系内，每一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都有斜率。斜率的图象如图：2.直线方程的几种形式：（1）点斜式：，其特例是：（斜截式）；（2）两点式：，其特例是：（截距式）；（3）一般式：（A、B不同时为0）说明：使用直线方程时，要注意限制条件。如点斜式的使用条件是直线必须存在斜率；截距式的使用条件是两截距都存在且不为0；两点式的使用条件是直线不与x轴垂直，也不与y轴垂直。3.两条直线的位置关系：（1）当直线方程为、时，若∥，则；若、重

5、合，则；若⊥，则。（2）当两直线方程为时，若∥，则；若、重合，则；若⊥，则。10说明：利用斜率来判断两条直线的位置关系时，必须是在两直线斜率都存在的前提下才行，否则就会得出错误结论，而利用两条直线的一般式方程的系数来判断就不易出错。三、经典例题讲解例1：已知，Ｐ为轴上的点，如果的绝对值最大，则Ｐ点的坐标为（　　）A.B.C.D.例2：将一张坐标纸折叠一次，使得点与点重合，且点与点重合，则_________。10例3：已知直线和点，过点做直线与已知直线l1相交于点，且，求直线的方程。例4：设直线的方程为（1）若直线在两轴上的截距相等，求直线

6、的方程；（2）若直线不过第二象限，求的取值范围。10例5：过点作直线，使其被两条直线，所截得的线段恰好被点所平分，试求直线的方程。例6：如图，一列载着危重病人的火车从地出发，沿射线方向行驶，其中。在距离地千米、北偏东角的处住有一位医学专家，其中。现120指挥中心紧急调离地正东千米处的救护车，先到处载上医学专家，再全速赶往乘有危重病人的火车，并在处相遇。经测算，当两车行驶的路线与所围成的三角形面积最小时，抢救最及时。（1）在以为原点，正北方向为轴的直角坐标系中，求射线所在的直线方程；（2）求关于的函数关系式；（3）当为何值时，抢救最及时？1

7、0四、课堂练习选择题：1.设直线ax+by+c=0的倾斜角为α，且sinα+cosα=0，则a、b满足（）A.a+b=1B.a-b=1C.a+b=0D.a-b=02.与直线的方向向量共线的一个单位向量是（）3.如果点在两条平行直线和之间，则整数的值为（）A.5B.-5C.4D.-410填空题：1、若曲线与直线没有公共点，则分别应满足的条件是____________。2、光线从点出发射到轴上，被轴反射到轴上，又被轴发射后到点，则光线所经过的路程长为_____________。3、过点作一直线，使其在两坐标轴上的截距为正，当其和最小时，这条直

8、线的方程为____________。解答题：14.已知直线系方程为（1）求证：不论为何实数，直线过定点；（2）过这定点引一直线分别与轴、轴的负半轴交于两点，求面积的最小值及此时直线的方程。五、