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时间:2020-03-30
《用函数的观点看方程经典例题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、类型一:一次函数与一次方程<组)1.甲、乙两车从A地出发,沿同一条高速公路行驶至距A地400千M的B地,分别表示甲、乙两车行驶路程<千M)与时间<时)之间的关系<如图所示)。根据图像提供的信息,解答下列问题: <1)求的函数表达式<不要求写出的取值范围) <2)甲、乙两车哪一辆先到达B地?该车比另一辆车早多长时间到达B地? 思路点拨:本题为一道借助双函数图像求解实际问题的考题。 解读:不妨设的函数表达式是, 则由图中上的数据可得, 解得k2=100,b=-75. ∴y=100x-75 <
2、2)因两车在行驶300千M处相遇, 则由300=100x-75,解得x=,即点<,300)在函数上, 则将其代入的函数表达式可得k1=80,即y=80x。当y=400时,有400=80x, 则x=5,因<小时)由此可知乙车比甲车早小时到达B地。 总结升华:此类题求解注意从图像上获取有关信息,再结合方程的知识求解。 举一反三:【变式1】某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元/月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.3元。乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元。若一个月内通话时间
3、为x分钟,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元. (1>试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。; (2>在同一坐标系中画出y1、y2的图像; (3>根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠? 【答案】 (1>y1=15+0.3x(x≥0> y2=0.6x(x≥6/60> (2>如下图: (3>由图像知: 当一个月通话时间为50分钟时,两种业务一样优惠 当一个月通话时间少于50分钟时,乙种业务更优惠 当一个月通话时间大于50分钟时,甲种业务更优惠 【变式2】<2018江苏泰州
4、)小明从家骑自行车出发,沿一条直路到相距2400m的邮局办事,小明出发的同时,他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家,小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回,设他们出发后经过tmin时,小明与家之间的距离为s1m,小明爸爸与家之间的距离为s2m,图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。 <1)求s2与t之间的函数关系式; <2)小明从家出发,经过多长时间在返回途中追上爸爸?这时他们距离家还有多远? 解: <1)t=2400÷96=25 设s2=kt+b,将<0,2400)
5、和<25,0)代入得: 解得:∴s2=-96t+2400 <2)由题意得D为<22,0) 设直线BD的函数关系式为:s=mt+n 得:解得:∴s=-240t+5280 由-96t+2400=-240t+5280解得:t=20 当t=20时,s=480 答:小明从家出发,经过20min在返回途中追上爸爸,这时他们距离家还有480m。 【变式3】如图,已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P,则根据图象可得,二元一次方程组的解为_______________. 6/6 【答案】:因为方
6、程组的解就是两条直线的交点,故解为类型二:一次函数与一次不等式2.直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,则关于x的不等式的解为<). A. B. C. D.无法确定 思路点拨:从图象上看的解,就是找到在的上方的部分图象,看这部分图象自变量的取值范围。当时,,故选B. 【答案】:B 【变式1】函数与<)的图象如图所示,这两个函数图象的交点在轴上,那么使,的值都大于零的的取值范围是___________. 【答案】:-17、图象在x轴的上方,这部分图象的自变量的取值范围是-18、环境,工厂需对有害气体进行处理. 现有两种处理方案可供选择: ①将有害气体通
7、图象在x轴的上方,这部分图象的自变量的取值范围是-18、环境,工厂需对有害气体进行处理. 现有两种处理方案可供选择: ①将有害气体通
8、环境,工厂需对有害气体进行处理. 现有两种处理方案可供选择: ①将有害气体通
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