用函数的观点看方程经典例题.doc

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1、类型一：一次函数与一次方程<组）1．甲、乙两车从A地出发，沿同一条高速公路行驶至距A地400千M的B地，分别表示甲、乙两车行驶路程<千M）与时间<时）之间的关系<如图所示）。根据图像提供的信息，解答下列问题：　　<1）求的函数表达式<不要求写出的取值范围）　　<2）甲、乙两车哪一辆先到达B地？该车比另一辆车早多长时间到达B地？　　　　　　　　　　　　　　　　思路点拨：本题为一道借助双函数图像求解实际问题的考题。　　解读：不妨设的函数表达式是，　　　　　则由图中上的数据可得，　　　　　解得k2=100,b=-75.　　　　　∴y=100x-75　　　　　<

2、2）因两车在行驶300千M处相遇，　　　　　　　则由300=100x-75,解得x=，即点<,300）在函数上，　　　　　　　则将其代入的函数表达式可得k1=80,即y=80x。当y=400时，有400=80x，　　　　　　　则x=5，因<小时）由此可知乙车比甲车早小时到达B地。　　总结升华：此类题求解注意从图像上获取有关信息，再结合方程的知识求解。　　举一反三：【变式1】某电信公司开设了甲、乙两种市内移动通信业务。甲种使用者每月需缴15元/月租费,然后每通话1分钟,再付话费0.3元。乙种使用者不缴月租费,每通话1分钟,付话费0.6元。若一个月内通话时间

3、为x分钟,甲、乙两种的费用分别为y1和y2元.　　　　　　　　　　　　　　(1>试分别写出y1、y2与x之间的函数关系式。；　　(2>在同一坐标系中画出y1、y2的图像；　　(3>根据一个月通话时间,你认为选用哪种通信业务更优惠?　　【答案】　　　　(1>y1=15+0.3x(x≥0>　　　y2=0.6x(x≥6/60>　　(2>如下图:　　　　　　　　(3>由图像知:　　　当一个月通话时间为50分钟时,两种业务一样优惠　　　当一个月通话时间少于50分钟时,乙种业务更优惠　　　当一个月通话时间大于50分钟时,甲种业务更优惠　　【变式2】<2018江苏泰州

4、）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过tmin时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象。　　<1）求s2与t之间的函数关系式；　　<2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？　　　　　　　　　　　　　　解：　　<1）t=2400÷96=25　　　　设s2=kt+b,将<0,2400）

5、和<25,0）代入得：　　　　解得：∴s2=-96t+2400　　<2）由题意得D为<22,0）　　　　设直线BD的函数关系式为：s=mt+n　　　　得：解得：∴s=-240t+5280　　　　由-96t+2400=-240t+5280解得：t=20　　　　当t=20时，s=480　　　　答：小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m。　　【变式3】如图，已知函数y=ax+b和y=kx的图象交于点P，则根据图象可得，二元一次方程组的解为_______________.　　　　　　　　　　　　　　　6/6　　【答案】：因为方

6、程组的解就是两条直线的交点，故解为类型二：一次函数与一次不等式2．直线与直线在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式的解为<）．　　A．　　　B．　　　C．　　　D．无法确定　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　思路点拨：从图象上看的解，就是找到在的上方的部分图象，看这部分图象自变量的取值范围。当时，，故选B.　　【答案】：B　　【变式1】函数与<）的图象如图所示，这两个函数图象的交点在轴上，那么使，的值都大于零的的取值范围是___________．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【答案】：－1

7、图象在x轴的上方，这部分图象的自变量的取值范围是－1

8、环境，工厂需对有害气体进行处理．　　现有两种处理方案可供选择：　　①将有害气体通