用一次函数观点看方程

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1、一次函数——用函数的的观点看方程（组与不等式）一、学习要点：1、一次函数与一元一次方程的关系2、一次函数与一元一次不等式的关系3、一次函数与二元一次方程组的关系系4、用函数解决实际问题二、中考要求：利用函数其及图像解一元一次方程（组）或不等式，利用一次函数解决实际问题题型多样，注意考查应用函数知识解决问题的能力。中考越来越重视这一类题型三、学法指导：把函数与方程结合思考，把函数与x轴的交点当成方程的解，把两个函数的图像（直线）的交点，当成方程组的解，看图像确定不等式的取值范围四、知识分解㈠、一次函数与一元一次方程的关系1、一元一次方程ax+b=0可以看做是一次函数y=ax+b的值是0的一种特例

2、，其解是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标，所以解一元一次方程ax+b=0可以转化为：当一次函数y=ax+b的值为0时，求相应自变量的值，因此，可以用图像来解一元一次方程。思考：①一元一次方程kx+b=0（k≠0，k，b为常数）的解即为函数的图像与x轴的交点。反之，函数y=kx+b的图像与x轴的交点的，即为方程的解。②问一元一次方程＝0的解与函数y＝的图象有什么关系？㈡一次函数与一元一次不等式的关系一元一次不等式ax+b﹥0或ax+b﹤0（a，b为常数，且a≠0）可以看做是当函数y=ax+b的值大于0或小于0时情形，所以解一元一次不等式可以转化为当一次函数y=ax+b的值于0或小于0时，求自变

3、量的取值范围，因此可以利用图像解一元一次不等式。思考：①任何一元一次不等式都可以化成ax+b﹥0或（a，b为常数，且a≠0）此时可以把它当成一次函数y=ax+b的值大于或小于时，求的取值范围②问一元一次方程＝0的解，不等式＞0的解集与函数y＝的图象有什么关系？答不等式＞0的解集就是直线y＝在x轴上方部分的x的取值范围．②小张准备将平时的零用钱节约一些储存起来．他已存有50元，从现在起每个月节存12元．小张的同学小王以前没有存过零用钱，听到小张在存零用钱，表示从小张存款当月起每个月存18元，争取超过小张．请你写出小张和小王存款和月份之间的函数关系，并计算半年以后小王的存款是多少，能否超过小张？至

4、少几个月后小王的存款能超过小张解法一：设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，则y1＝50＋12x，y2＝18x，当x＝6时，y1＝50＋12×6＝122（元），y2＝18×6＝108（元）．所以半年后小王的存款不能超过小张．由y2＞y1，即18x＞50＋12x，得x＞，所以9个月后，小王的存款能超过小张．解法二:设小张存x个月的存款是y1元，小王的存x个月的存款是y2元，则y1＝50＋12x，y2＝18x，求出两函数图像（直线）的交点，即求的解．再观察两直线交点坐标与两直线的位置，可以看到，在交点的左边，小张的大于小王的；在交点的右边，小张的小于小王的解的x=y=156即

5、半年后（x=6）小王的存款不能超过小张，9个月后，小王的存款能超过小张．③画出函数y＝的图象，根据图象，指出：(1)x取什么值时，函数值y等于零？(2)x取什么值时，函数值y始终大于零？④利用图象解不等式(1)2x－5＞－x＋1，(2)2x－5＜－x＋1．解设y1＝2x－5，y2＝－x＋1，在直角坐标系中画出这两条直线，如下图所示．两条直线的交点坐标是(2,－1)，由图可知：(1)2x－5＞－x＋1的解集是y1＞y2时x的取值范围，为x＞2；㈢一次函数与二元一次方程组的关系二元一次方程组可以化成两个一次函数，对应着两条直线，这样解二元一次方程组可以看做是求做两条直线交点的坐标，因此，可以利用图

6、像解二元一次方程组。思考：1.利用图象解下列方程组：(1)(2)2.已知直线y＝2x＋1和y＝3x＋b的交点在第三象限，写出常数b可能的两个数值．3.学校准备去白云山春游．甲、乙两家旅行社原价都是每人60元，且都表示对学生优惠．甲旅行社表示：全部8折收费；乙旅行社表示：若人数不超过30人则按9折收费，超过30人按7折收费．(1)设学生人数为x，甲、乙两旅行社实际收取总费用为y1、y2（元），试分别列出y1、y2与x的函数关系式（y2应分别就人数是否超过30两种情况列出）；(2)讨论应选择哪家旅行社较优惠；(3)试在同一直角坐标系内画出(1)题两个函数的图象，并根据图象解释题(2)题讨论的结果．

7、㈣用一次函数解决实际问题做一件事，有几种方案，要从中选最佳方案，往往要从数学角度进行分析，而涉及变量的问题，常用到函数。一次函数在实际工作中，被广泛应用选择方案方面。