用方程的观点看一次函数

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1、用方程的观点看一次函数摘要：本文从几方面简述如何用二元一次方程组来理解一次函数的问题，从而有机地把一次函数和二元一次方程（组）结合起来使用，解决一些相关的实际问题。关键词：二元一次方程一次函数图象方程组解中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2015）08-187-02如果我们在教学过程中，注意引导学生用二元一次方程的知识和观点来看待一次函数，往往会收到意想不到的效果。一、用二元一次方程的解理解一次函数图象一个二元一次方程（m、n都是常数，且m、n都不为0）是一个不定方程，有无数组解。如果把x看作横坐标、y看作纵坐标，那么每

2、一组解就是一个点的坐标。以二元一次方程组的解为坐标的所有的点集中在一起，就构成了直线。也就是说，直线的点与二元一次方程的解是一一对应的。这样理解后，下面的问题就容易理解了。求直线与坐标轴的交点。这问题相当于知道x（或y)的值为0,求y(或x)的值。例：直线与x轴、y轴分别交于A、B两点，求A、B的坐标。解：当y=0时，代入直线解析式方程，得，解得所以A点的坐标是。当“0时，代入直线解析式方程，得；所以B点的坐标是。二、利用二元一次方程组来判断对应的两个一次函数图象的位置设二元一次方程组的一般形式为，可转化为，令，则上述形式又可以写成。这就对应着两个一

3、次函数。(1)当时，二元一次方程组有唯一解，此时直线和直线相交。(2)当时，方程组无解，此时直线和直线平行，没有公共点。(3)当时，方程组有无数组解，此时直线和直线重合，有无数个公共点。三、二元一次方程组解决一次函数问题在学习过程中，不少一次函数的问题可以转化成二元一次方程组的问题来解决，下面这种题型就是很好的例子。如何求两个一次函数图象交点坐标。这个交点，同时在这两个函数图象上，所以同时满足这两个函数解析式方程。我们可以通过解这两个解析式组成的方程组来解决问题。例：求两个一次函数和图象的交点坐标。解：由题意可得：；解方程组得：；所以交点坐标是（1，

4、l）o四、二元一次方程与一次函数的综合应用实际问题一直是个难点，应根据具体情况把一次函数和二元一次方程组有机地结合，灵活运用，从而顺利解决问题。例：中国移动公司开设两种通讯业务，“全球通”使用者先缴50元月租费，每通话1分钟再付0.4元；“神州行”不缴月租费，每通话1分钟付话费0.6元。现在小明想开通其中一种通讯业务，请问他应该开通哪一种更省钱？分析：每月付话费的多少与小明每月通话时间有关，我们可设小明每月通话x分钟，付的话费为y元，分别建立起两种通讯业务方案的函数模型，然后再进行比较。解：设小明每月通话x分钟，付的话费为y元。全球通每月付款为y=0

5、.4x+50；神州行通每月付款为y=0.6x在同一直角坐标系中画出这两个函数的图象解方程组；解之得：；所以两图象交于点(250,150)由图象易知：当时，，此时选择神州行更省钱；当时，，此时两种方案没有区别；当时，，此时选择全球通更省钱。总之，在一次函数教学过程中，教师要引导学生把一次函数和二元一次方程有机联系起来，给予学生充分的时间和空间来体验数学知识的学习过程，适当的练习来熟练应用各知识点。这样，相信学生学好一次函数不成问题。参考文献：[1]李亚军•关于初中一次函数教学的几点思考[J]・湖南教育(数学教师)[2]高正峰.直角坐标系与一次函数的内容

6、分析与教学探究[J].学周刊