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时间:2019-09-22
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1、用函数的观点看一元二次方程(一)探究一:已知:二次函数y=x2-2x-31、说出该函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值、增减性2、该图像与x轴有几个交点?你是如何判断的?3、如果与x轴有交点,求出交点坐标;如果没有,说明理由。4、一元二次方程x2-2x-3=0的根是5、一元二次方程x2-2x-3=0与二次函数y=x2-2x-3有何联系?归纳:练习1、已知:二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴的交点坐标是(-1,0),(),则一元二次方程ax2+bx+c=0的根是x=1oy4.5x2、已知:一元二次方程ax2+bx+c=0的根为x1=,x2=,则二次函数.y=ax
2、2+bx+c的图像与x轴的交点坐标是3、如图是二次函数y=ax2+bx+c的图像,则一元二次方程ax2+bx+c=0的根为探究二:1、下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有,求出交点坐标.(1)y=2x2+x-3(2)y=4x2-4x+1(3)y=x2-x+1猜想:二次函数的图像与x轴的交点个数与有关它与相应的一二次方程有何联系?归纳 练习1.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2-3By=-2x2+3Cy=-x2-3xDy=-2(x+1)2-32.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴
3、有个交点.3.已知抛物线y=x2-8x+c的顶点在x轴上,则c=.4.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是____.5拓展:已知:抛物线y=x2+mx+m-2求证:无论m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.oyx=-11.3.x知识小结反馈1.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=6,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是.2.如图,抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是直线x=-1,由图象知,关于x的方程ax2+bx+c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=二次函数中的符号问题及不等式问题探究
4、一1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关?2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是.3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是.归纳知识点:抛物线y=ax2+bx+c的符号问题:(1)a的符号:由抛物线的确定(2)C的符号:由抛物线与确定:(3)b的符号:由抛物线的确定:(4)b2-4ac的符号:由抛物线与确定:(5)a+b+c的符号:由确定(6)a-b+c的符号:由确定练习xyoxyoxyoxyo1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示,试确定a、b、c、△的符号:2若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是3.已知:二次函数
5、y=ax2+bx+c的图象如图所示,则点M(,a)在第象限4若抛物线y=(m-1)x2+2mx+m+3位于x轴上方,求m的取值范围.5.如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+c(a<0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C,求ac的值。探究二二次函数y=x2-2x-3,当x为何值时,y=0?当x为何值时,y>0?当x为何值时,y≤0?练习如图所示请根据二次函数y=ax2+bx+c的图像说出当x为何值时,y=0?y>0?y≤0?-51拓展:如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象,观察图象3.5(1)求两个函数的解析式(2)写出两
6、图像的交点坐标(3)方程ax2+bx+c=mx+n的根(4)y2≥y1时,x的取值范围是________;(5)x>1时,y的取值范围是________;-2≤x≤1y的取值范围是________;
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