用函数观点看方程

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1、用函数的观点看一元二次方程（一）探究一：已知：二次函数y=x2－2x－31、说出该函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、最值、增减性2、该图像与x轴有几个交点?你是如何判断的？3、如果与x轴有交点，求出交点坐标；如果没有，说明理由。4、一元二次方程x2－2x－3=0的根是5、一元二次方程x2－2x－3=0与二次函数y=x2－2x－3有何联系？归纳：练习1、已知：二次函数y=ax2＋bx＋c的图像与x轴的交点坐标是（－1,0），（），则一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根是x=1oy4.5x2、已知：一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根为x1=,x2=,则二次函数.y=ax

2、2＋bx＋c的图像与x轴的交点坐标是3、如图是二次函数y=ax2＋bx＋c的图像，则一元二次方程ax2＋bx＋c=0的根为探究二：1、下列二次函数的图象与x轴有交点吗?若有,求出交点坐标.(1)y=2x2＋x－3(2)y=4x2－4x＋1(3)y=x2－x＋1猜想：二次函数的图像与x轴的交点个数与有关它与相应的一二次方程有何联系?归纳         练习1.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2－3By=－2x2＋3Cy=－x2－3xDy=－2(x＋1)2－32.如果关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根,则m=,此时抛物线y=x2-2x+m与x轴

3、有个交点.3.已知抛物线y=x2－8x＋c的顶点在x轴上,则c=.4.若抛物线y=x2＋bx＋c的顶点在第一象限,则方程x2＋bx＋c=0的根的情况是＿＿＿＿.5拓展：已知：抛物线y=x2＋mx＋m－2求证:无论m取何值,抛物线总与x轴有两个交点.oyx=－11.3.x知识小结反馈1.一元二次方程3x2＋x－10=0的两个根是x1=-2,x2=6,那么二次函数y=3x2＋x－10与x轴的交点坐标是.2.如图,抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴是直线x=-1,由图象知,关于x的方程ax2＋bx＋c=0的两个根分别是x1=1.3,x2=二次函数中的符号问题及不等式问题探究

4、一1、抛物线y=ax2＋bx＋c的开口方向与什么有关？2、抛物线y=ax2＋bx＋c与y轴的交点是.3、抛物线y=ax2＋bx＋c的对称轴是.归纳知识点：抛物线y=ax2＋bx＋c的符号问题：（1）a的符号：由抛物线的确定（2）C的符号：由抛物线与确定:（3）b的符号：由抛物线的确定：（4）b2-4ac的符号：由抛物线与确定:（5）a+b+c的符号：由确定（6）a-b+c的符号：由确定练习xyoxyoxyoxyo1、抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、△的符号：2若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是3.已知：二次函数

5、y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（，a）在第象限4若抛物线y=(m－1)x2＋2mx＋m＋3位于x轴上方,求m的取值范围.5.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c（a<0）的图象过正方形ABOC的三个顶点A、B、C，求ac的值。探究二二次函数y=x2－2x－3,当x为何值时，y=0？当x为何值时，y＞0？当x为何值时，y≤0？练习如图所示请根据二次函数y=ax2+bx+c的图像说出当x为何值时，y=0？y＞0？y≤0？－51拓展：如图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图象，观察图象3.5（1）求两个函数的解析式（2）写出两

6、图像的交点坐标（3）方程ax2+bx+c=mx+n的根（4）y2≥y1时，x的取值范围是________;（5）x＞1时，y的取值范围是________;－2≤x≤1y的取值范围是________;