十 函数与方程

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1、十函数与方程知识要点：1．函数零点的定义：（1）对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。（2）方程有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点。2．函数零点的判定：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是的根（零点存在定理）。3．用二分法求函数零点近似值的步骤：第一步，确定区间，验证，给定精确度；第二步，求区间的中点；第三步，计算：（1）若则就是函数的零点；（2）若则令（此时零点（3）若则令（此时零点第四步，判断是是否达到精确度：即若，则得到零点近似值或；否则，重复第二、三、四步。题例1．求函数的零点个数。2．关于方程

2、，下列说法正确的是（）A方程有两个不相等的负实根；B方程有两个不相等的正实根；C方程有一正实根，一零根；D方程有一负实根，一零根。3．设函数则A在区间内均有零点。B在区间内均无零点。C在区间内有零点，在区间内无零点。D在区间内无零点，在区间内有零点。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m4．若方程在上有两个不同的实数解，求的取值范围，以及此时的值。5.用二分法研究函数的零点时，第一次经计算可得其中一个零点，第二次应计算。6．用二分法求函数在区间内的一个零点。（精确度0.1）7．设f(x)是连续的偶函数，且当x>0时f(x)是单调函数，则满足f(x)＝f的所有x之和为(A)

3、-3(B)3(C)-8（D）88．已知定义在R上的奇函数满足，且在区间[0，2]上是增函数.若方程在区间[-8，8]上有四个不同的根则.9若函数有两个零点,则实数的取值范围是.10．设二次函数，方程的两根和满足．（I）求实数的取值范围；（II）试比较与的大小．并说明理由．解：解法1：（Ⅰ）令，则由题意可得．故所求实数的取值范围是．（II），令．当时，单调增加，当时，，即．解法2：（I）同解法1．（II），由（I）知，．又于是，即，故．解法3：（I）方程，由韦达定理得，，于是．故所求实数的取值范围是．（II）依题意可设，则由，得，故．11．已知是不全为的实数，函数，，方程有

4、实根，且的实数根都是的根，反之，的实数根都是的根，（1）求的值；（2）若，求的取值范围；（3）若，求的取值范围。