必修一《函数与方程》

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1、必修一《函数与方程》1．已知函数f(x)＝－log2x，在下列区间中，包含f(x)零点的区间是(　　)A．(0,1)B．(1,2)C．(2,4)D．(4，＋∞)2．已知函数f(x)＝3x＋3x－8，用二分法求方程3x＋3x－8＝0在x∈(1,3)内近似解的过程中，取区间中点x0＝2，那么下一个有根区间为(　　)A．(1,2)B．(2,3)C．(1,2)或(2,3)都可以D．不能确定3．设f(x)＝x3＋bx＋c是[－1,1]上的增函数，且f·f<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内(　　)A．可能有3个实数根B．可能有2个实数根C．有唯一的实数根D．没有实数根4．方

2、程

3、x2－2x

4、＝a2＋1(a>0)的解的个数是(　　)A．1B．2C．3D．45．已知三个函数f(x)＝2x＋x，g(x)＝x－2，h(x)＝log2x＋x的零点依次为a，b，c，则(　　)A．a

5、函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是________。答案　(1,2]10．已知函数f(x)＝x3－x2＋＋。证明：存在x0∈，使f(x0)＝x011．已知y＝f(x)是定义域为R的奇函数，当x∈[0，＋∞)时，f(x)＝x2－2x。(1)写出函数y＝f(x)的解析式。(2)若方程f(x)＝a恰有3个不同的解，求a的取值范围。B组　培优演练1．对于函数f(x)和g(x)，设α∈{x

6、f(x)＝0}，β∈{x

7、g(x)＝0}，若存在α，β，使得

8、α－β

9、≤1，则称f(x)与g(x)互为“零点相邻函数”。若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g

10、(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则实数a的取值范围是(　　)5A．[2,4]B.C.D．[2,3]解析　函数f(x)＝ex－1＋x－2的零点为x＝1，设g(x)＝x2－ax－a＋3的零点为b，若函数f(x)＝ex－1＋x－2与g(x)＝x2－ax－a＋3互为“零点相邻函数”，则

11、1－b

12、≤1，∴0≤b≤2。由于g(x)＝x2－ax－a＋3必经过点(－1,4)，∴要使其零点在区间[0,2]上，则，即，解得2≤a≤3。2．已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0。(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的取值范

13、围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的取值范围。3．已知函数f(x)＝x2－2x，g(x)＝ax＋2(a>0)，若∀x1∈[－1,2]，∃x2∈[－1,2]，f(x1)＝g(x2)，则实数a的取值范围是(　　)A.B.C．(0,3]D．[3，＋∞)解析　由题意得g(x)min≤f(x)min且g(x)max≥f(x)max，f(x)在区间[－1,2]上的最大值f(x)max＝f(－1)＝3，f(x)在区间[－1,2]上的最小值f(x)min＝f(1)＝－1。由于g(x)＝ax＋2(a>0)在区间[－1,2]上单调递增，则g(x)min＝g(－1)＝－a＋2，

14、g(x)max＝g(2)＝2a＋2，故解得a≥3。答案　D4．已知函数f(x)＝，若f(3－a2)2a，解得－3

15、知函数f(x)＝3ax2＋2bx＋c，a＋b＋c＝0，且f(0)·f(1)>0。(1)求证：－2<<－1；(2)若x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，求

16、x1－x2

17、的取值范围。解　(1)证明：当a＝0时，f(0)＝c，f(1)＝2b＋c，又b＋c＝0，则f(0)·f(1)＝c(2b＋c)＝－c2<0与已知矛盾，因而a≠0，则f(0)·f(1)＝c(3a＋2b＋c)＝－(a＋b)(2a＋b)>0即<0，从而－2<<－1。(2)x1，x2是方程f(x)＝0的两个实根，则x1＋x2＝－，x1x2＝－，5那么(x1－x2)2＝(x1＋x2)2－4x1x