高中数学必修一函数与方程.doc

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1、2.5函数与方程重难点：理解根据二次函数的图象与x轴的交点的个数判断一元二次方程的根的个数及函数零点的概念，对“在函数的零点两侧函数值乘积小于0”的理解；通过用“二分法”求方程的近似解，使学生体会函数的零点与方程根之间的关系，初步形成用函数观点处理问题的意识．考纲要求：①结合二次函数的图像，了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数；②根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解．经典例题：研究方程

2、x2－2x－3

3、=a（a≥0）的不同实根的个数．     当堂练习：1．如果抛物线f(x)=x2+bx+c的图象与x轴交于两点(-1,0)和(3,

4、0),则f(x)>0的解集是（   ）A．(-1,3)  　　B．[-1,3] 　　C． 　　D．2．已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m，n是方程f(x)=0的两根，则实数a,b,m,n的大小关系可能是（   ）A．m4   　　　　C．x<1或x>3        D．x<14．设方程2x+2x=10的根为,则（   ）A．(0,1)

5、 　　　 B．(1,2)   　　　C．(2,3)  　　　D．(3,4)5．如果把函数y=f(x)在x=a及x=b之间的一段图象近似的看作直线的一段，设a≤c≤b，那么f(c)的近似值可表示为（   ）A．　B．　C.f(a)+　D.f(a)－6．关于x的一元二次方程x2+2(m+3)x+2m+14=0有两个不同的实根,且一根大于3,一根小于1,则m的取值范围是               ．7．当a       　　时，关于x的一元二次方程x2+4x+2a-12=0两个根在区间[-3,0]中．8．若关于x的方程4x+a·2x+4=0有实数解，则实数a的取值范围是____

6、_______．9．设x1,x2分别是log2x=4-x和2x+x=4的实根,则x1+x2=          ．10．已知,在下列说法中：(1)若f(m)f(n)<0,且m0,且m0,且m

7、x+2m+14=0有两个不同的实根,且一个大于4,另一个小于4,求m的取值范围．     12．已知二次函数f(x)=a(a+1)x2-(2a+1)x+1,．（1）求函数f(x)的图象与x轴相交所截得的弦长；（2）　若a依次取1,2,3,4,---,n,时,函数f(x)的图象与x轴相交所截得n条弦长分别为求的值．     13．      已知二次函数且满足．（1）证明：函数的图象交于不同的两点A，B；（2）若函数上的最小值为9，最大值为21，试求的值；（3）求线段AB在轴上的射影A1B1的长的取值范围．      14．讨论关于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg

8、(a-x)的实根个数．  参考答案： 经典例题：解：设y=

9、x2－2x－3

10、和y=a，利用Excel、图形计算器或其他画图软件，分别作出这两个函数的图象，它们的交点的个数，即为所给方程实根的个数．如下图，当a=0或a＞4时，有两个实根；当a=4时，有三个实根；当0＜a＜4时，有四个实根．当堂练习：1.C;2.A;3.C;4.C;5.C;6.;7.;8.a≤－4;9.4;10.(2);11.设f(x)=mx2+2(m+3)x+2m+14,根据图象知当或时,符合题意从而得.  12.（1）设抛物线与x轴相交于点(x1,0),(x2,0),则,得；（2）==13.（1）由，即函数

11、的图象交于不同两点A，B；（2）知函数F（x）在[2，3]上为增函数，    （3）设方程 设的对称轴为上是减函数      14.解:原方程转化为,即方程x2-5x+a+3=0在区间（1,3）内是否有根,由得:,设f(x)=x2-5x+a+3,对称轴是,若得有一根在区间（1,3）内,即当时,原方程有一根;若得时,原方程有两根;时,原方程无解．