2011年哈工大(数值分析)试题

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1、2011年哈工大《数值分析》考试2331、设fx()x5。（1）应用Newton迭代法于方程fx()0，导出5的迭代公式；并讨论迭代公式的收敛速度；（2）尝试把导出的迭代公式加以改进，3提高迭代公式的收敛速度，并用改进后的迭代公式计算5（取初值x1.0，0计算三步，结果保留四位小数）。23axx,0x12、（1）求a及不超过二次多项式Px()使Sx()，具有连续二Px(),1x2阶导数且满足P(2)0；''（2）当f()x用满足条件fPfPfP(1)(1),(2)(

2、2),(1)(1)的插值多项式近似时，2求f()xdx。1ax21113、已知方程组22ax2，212ax13（1）写出求解此方程组的Jacobi迭代格式；（2）用已知结论说明，当a4时，该迭代格式收敛；Tρ(0)111ρ(2)（3）当a5时，取x,,，求出x（计算结果保留四位小数）。10510x4、设f()xe，在区间[0,1]上给出f()x的n1个等距节点x处的函数值表，若ix6用二次插值求e的近似值，要使截断误差

3、不超过10，问使用的函数表的最大步长是多少？25、给定求积公式f()xdxAfx()fx()，010（1）求A，x，x使求积公式具有尽可能高的代数精度，并指出此求积公式的0124代数精度是多少？（2）并用此公式计算积分xdx。（计算结果保留四位小数）0ρ(0)T6、试用共轭梯度法（cg法）求解线性方程组。（初始值取x(0,0,0)）。210x11131x1。2014x33已知的计算过程为：ρρρρρρ(0)(0)(0)(0)给

4、定x，计算：rbAxpr,0对kn0,1,2,,1，计算：ρρ()krp,kρρρ(1kk)()ρkk1ρρ1）kρρ；2）xxpkk；3）rrAkkp；pkk,Apρρ(1k)ρrA,pkρρk1ρ4）kρρ；5）pkk1rpk.(,)pApkk17、已知数据点0,1,1,0,2,,3,10，试利用反差商构造有理插值函数R()x通3过已知数据点。343x218、方程组463

5、x5，2331x73（1）用Doolittle分解法解次方程组；（2）计算其系数矩阵A的按模最大特征值及其对应的特征向量。选取初始向量ρT(0,1,0)，迭代二次（结果保留四位小数）。0yy'1009、利用四阶经典的龙格‐库塔法求解此初值问题：，y(0)0（1）讨论步长h应取何值方能保证方法的稳定性？（2）取步长h0.2，求x0.2,0.4时的数值解，要求写出由hxy,,直接计算的nn迭代公式（计算中保留小数点后四位）。11310、给定线性多步法yy

6、yyy3'8'y'及初始值nn11nnn1n1228yyh,,(为步长。)01（1）确定方法中的局部误差主项，并指出方法的阶数；（2）讨论该方法的收敛性和绝对稳定性。（在线性多步法的局部截断误差中：pp1pr1Ciri1(ari)bi,r2,3,）r!ii012参考定理：设x和x是实系数二次方程xbxc0的根，则xx1,1的充1212要条件是bc1,1c。