数学-赣榆高级中学2013届高三数学阶段练习.doc

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1、江苏省赣榆高级中学2013届高三数学阶段练习一、填空题1.设集合，若，则．答案：2.若实数满足对任意正数，均有，则的取值范围是．答案：3.已知函数，若，都有，则实数最小值是．答案：4.已知不等式成立的充分不必要条件是，则的取值范围．答案：5.设函数在定义域恒有，当时，，则=．答案：6.若关于的方程的两个根满足则实数的取值范围是．答案：7.函数的部分图象如图所示，则函数表达式为．答案：8.若是单位向量，且,,则=．答案：9.已知函数满足：，，则第6页共6页=__．答案：10.函数，其中，对，恒有，若，则的取值范围是．答案

2、：11.对于函数定义域为而言，下列说法中正确的是．（填序号）①函数的图像和函数的图像关于对称。②若恒有，则函数的图像关于对称。③函数的图像可以由向左移一个单位得到。④函数和函数图像关于原点对称。答案：②④12.已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围是．答案：13.对于函数，若存在区间，当时的值域为，则称为倍值函数．若是倍值函数，则实数的取值范围是．答案：14.已知直线与函数和图象交于点Q，P、M分别是直线与函数的图象上异于点Q的两点，若对于任意点M，PM≥PQ恒成立，则点P横坐标的取值范围是．答案：第6页共6页二、解

3、答题15.设的内角，，的对边长分别为，，，且⑴求证：；⑵若，求角的大小.解析：⑴整理得⑵由可以得，又由得，在三角形中有，由⑴得为锐角，所以有16.已知,，，.（Ⅰ）当时，求使不等式成立的x的取值范围；（Ⅱ）求使不等式成立的x的取值范围.解析：（Ⅰ）当时，，..∵,∴解得或.∴当时，使不等式成立的x的取值范围是.（Ⅱ）∵,∴当m<0时,；当m=0时,；当时，；当m＝1时，；当m>1时，.17.经市场调查，某商品在过去100天内的销售量和价格均为时间的函数，且销售量近似地满足（）。前天价格为（），后天价格为，（）⑴试写出该

4、种商品的日销售额与时间的函数关系第6页共6页⑵求出日销售额的最大值。解析：⑴⑵当活时18.已知，且，=⑴求函数的解析式；⑵判断函数的单调性；⑶对于，当时，有，求的取值范围解析：⑴；⑵单调递增函数；（分类讨论）⑶先证明函数为奇函数，于是有解得19.设为定义在区间上的函数，若对上任意两个实数都有成立，则称称为上的凹函数。①判断函数是否为凹函数，并给出证明；②已知函数为区间上的凹函数，求实数的取值范围（不用写解题过程）③定义在上函数满足对于任意实数都有，求证：为上的凹函数。解析：⑴对上任意两个实数，有第6页共6页于是有，所以

5、是凹函数；⑵==+所以有故函数为凹函数20.设函数.（Ⅰ）若x＝时，取得极值，求的值；（Ⅱ）若在其定义域内为增函数，求的取值范围；（Ⅲ）设，当=－1时，证明在其定义域内恒成立，并证明（）.解析：，（Ⅰ）因为时，取得极值，所以，即故．（Ⅱ）的定义域为.方程的判别式,(1)当,即时，,在内恒成立,此时为增函数.(2)当,即或时，要使在定义域内为增函数,只需在内有即可,设，由得,所以.由(1)(2)可知,若在其定义域内为增函数，的取值范围是（Ⅲ）证明：，当=－1时，，第6页共6页其定义域是，令，得.则在处取得极大值，也是最大

6、值.而.所以在上恒成立.因此.因为，所以.则.所以==.所以结论成立.第6页共6页