2009届高三数学阶段考试模拟试题及答案【江苏省赣榆高级中学】

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1、江苏省赣榆高级中学2009届高三数学11月28日阶段考试刘伟健江苏省赣榆高级中学一．填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1.已知集合，，定义，则集合用列举法表示为;2．若复数，分别对应复平面上的点，则向量对应的复数是;3、抛物线的焦点坐标是_____________;4．过原点作曲线的切线，则切线方程为;5．已知数据的平均数，方差则数据的标准差为;6.直线与直线关于点对称，则b=___________;7．已知，，若向区域上随机投一点，则点落入区域的概率为__________________;8．已知两

2、个非零向量，定义，其中为的夹角。若，，则的值等于______________________;9.在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于________;10．已知命题P：“对∈R，m∈R，使成立”，若命题是假命题，则实数m的取值范围是▲.11.已知的取值如下表所示：x0134y2.24.34.86.7从散点图分析，y与x线性相关，且，则a=_______________;12.，记，，…，则_________;13.如图（1）是根据所输入的值计算值的一个算法程序，若依次取数列（）的项，则所得值中的最小值为．1

3、4.图（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n张图，设第n个图形所有线段长之和为an，则an=．（1）（2）（3）二、解答题：本大题共6小题，共90分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15.（本题满分14分）已知分别是的三个内角所对的边。（1）若的面积，求边的值；（2）若，且，试判断的形状。16．（本题满分14分）已知圆，直线，与圆交与两点，点

4、。（1）当时，求的值；（2）当时，求的取值范围。17．（本题满分14分）如图，已知OBAYx。（1）用表示点的纵坐标；（2）求的最大值。18.（本题满分16分）已知某几何体的三视图如下图所示，其中左视图是边长为2的正三角形，主视图是矩形且，俯视图中分别是所在边的中点，设为的中点。（1）作出该几何体的直观图并求其体积；（2）求证：;(3)边上是否存在点，使？若不存在，说明理由；若存在，请证明你的结论。主视图左视图俯视图19．（本题满分16分）已知数列、、的通项公式满足，若数列是一个非零常数列，则称数列是一阶等差数列；

5、若数列是一个非零常数列，则称数列是二阶等差数列。（1）试写出满足条件的二阶等差数列的前五项；（2）求满足条件（1）的二阶等差数列的通项公式；（3）若数列的首项，且满足，求数列的通项公式。20．（本题满分16分）已知向量，，且把其中所满足的关系式记为，若为的导函数，（），且是上的奇函数。（1）求和的值；（2）求函数的单调递减区间（用字母表示）；（3）当时，设，曲线在点处的切线与曲线相交与另一点，直线与相交与点，的面积为，试用表示的面积，并求的最大值。数学附加题（理科学生做，文科不做。共4小题，满分40分），1．已知矩

6、阵，求的特征值及属于各特征值的一个特征向量。2．连续投掷一枚质量均匀的硬币，10次中出现正面的次数记为。（1）求随机变量的数学期望；（2）求10次投掷中出现正面次数多于出现背面次数的概率。3．如图，长方体中，,点在上且,过点的平面截长方体，截面为（在上）。（1）求的长度；（2）求点C到截面的距离。D1C1CFAA1BB1DE3．用数学归纳法证明不等式：。答案与提示一、填空题1.2.3+i3.(a,0)4.5.66.27.8.69.-200810.11.2.612.113.1614.二、解答题15.解：（1）由可得，

7、又由余弦定理，得……………………7分（2）由得，化简故.由正弦定理及得∴综上可知是等腰直角三角形。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分16.解：（1）圆的方程可化为，故圆心为，半径。。。。2分当时，点在圆上，又，故直线过圆心，∴……..4分从而所求直线的方程为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。6分（2）设由得即∴①。。。。。。。。。。。。。。8分联立得方程组，化简，整理得………….(*)由判别式得且有。。。。。。。。。。。。。10分代入①式整理得,从而，又∴可得k的取值范围是。。。。14分17．解：（

8、1）如图，分别过点作x轴的垂线，垂足分别为，过作与，则，且有，其中。。。。。。。。8分（2）由（1）知，其中为锐角且故y有最大值为。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。14分18．（1）该几何体的直观图为平放正三棱柱且体积为。。。。。。。。。。。4分（2）取的中点分别为，连接，由正三棱柱的性质得，又，为的中点,∴∴四边形为平行