江苏省赣榆高级中学2020届高三阶段检测（三）数学试题.doc

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1、江苏省赣榆高级中学2020届高三阶段检测（三）数学试题参考公式：样本数据的方差，其中锥体体积公式：一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请将答案填在答题纸相应位置）1.已知集合，，则▲.2.函数的定义域是▲.3.设（为虚数单位），则复数的共轭复数为▲.4.若，，…，的方差为，则，，…，的方差为▲.5.甲、乙两个同学下棋，若甲获胜的概率为，甲、乙下成和棋的概率为，则甲不输的概率为▲.6.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为▲.S←1I←1WhileI10S←2S＋1I←I＋3EndWhilePrintS（第8题）D1C1

2、B1A1EDCBA（第6题）7.若抛物线的焦点到双曲线的一条渐近线的距离是2，则该双曲线的离心率为▲．8.如图，在四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，上，下底面为平行四边形，E为棱CD的中点，设四棱锥E－ADD1A1的体积为，四棱柱ABCD－A1B1C1D1的体积为，则▲．9.已知函数，若时，的最大值为3；则时，的最小值是▲．10.已知等差数列的前项和为，等比数列前项和为，若，，且，，则的值为▲．(第14题)xBAyPTO11.如图是函数图象的一部分，则函数的单调减区间是▲．OO-1xy1（第11题）(第12题)12.如图，在中，，，与交于点，，，，则的

3、值为▲．13.定义在上的函数，，，若，点，关于点对称，则称是函数关于的“对称函数”.已知函数是函数关于函数的“对称函数”，且函数存在4个零点，则实数的取值范围是▲．14.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点，点P是圆O:上的任意一点，过点作直线BT垂直于AP，垂足为T，则2PA+3PT的最小值是▲．二、解答题（本大题共6小题，计90分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15.（本题满分14分）已知在中，角，，的对边分别为，，，PABCEF（第16题）向量.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.16.（本小题满

4、分14分）如图，四面体中，，平面底面，且，点是棱的中点，点是棱上一点，且∥平面．（1）求证：点是棱中点；（2）求证：．17.（本小题满分14分）如图，在平面直角坐标系中，椭圆C ：的左、右顶点分别为．已知，且点在椭圆上，其中是椭圆的离心率．（1）求椭圆C 的方程；BxyOPAMNl（第17题）（2）设P是椭圆C上异于 A、B的点，与轴垂直的直线分别交直线AP，BP于点M，N，求证：直线AN与直线BM的斜率之积是定值．18．（本小题满分16分）如图，甲、乙两观察哨所位于海岸线l（一条南北方向的直线）上的点A、B处，两观察哨所相距32nmile，在海岸线东侧

5、有一半径为6nmile圆形暗礁区，该暗礁区中心点C位于乙观察哨所北偏东的方向上，与甲观察哨所相距nmile，暗礁中心与乙观察哨所的距离大于nmile；（1）求暗礁中心点C到海岸线l的距离；（参考数据：）ClBAD东北（第18题）ClBAD东北（第18题图）（2）某时刻，甲观察哨所发现在其正南方向且位于暗礁中心正西方向的点D处有一走私船正欲逃窜，甲观察哨所立即派缉私艇进行追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．问：无论走私船沿何方向逃窜，要保证缉私艇总能在暗礁区（不包含暗礁区边界）以外的海域内拦截成功，

6、求的取值范围．ClBAD东北（第18题图）19.（本小题满分16分）已知函数在原点处的切线垂直于直线．(1)求函数的解析式;(2)是否存在区间，使得在该区间上的值域为？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由;(3)若对任意的恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分16分）已知正项数列的前项和为（），其中．（1）若，求数列的通项公式；（2）若，求证：数列是等差数列．高三数学12月月考参考答案一、填空题1.2.3.4．5.6.157.8.9.10．311．（开闭都对）12．13．14．二、解答题15.（本题满分14分）(1)证明：（方法一）由得,......

7、................2分且,.............................................................4分所以...............................................6分（方法二）由得,所以,.........2分所以..........6分（2）可得：,得：............8分又，所以。故有：................10分代入（1）式：化简,得:即且,所以,因而..................13分又,所以...............

8、.................................14分16.（