石榴高级中学高三数学阶段检测.doc

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1、石榴高级中学高三数学阶段检测2013.10一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．答案写在答卷纸上．）1.的最小正周期为，其中，则=▲．2.已知向量和向量的夹角为，，则向量和向量的数量积=___▲.3.函数的单调减区间为▲.4.函数（为常数,）在闭区间上的图象如图所示，则=▲.5.A=，则AZ的元素的个数▲．6.，的夹角为，，则▲．7．已知则的值为_　▲　__.8．已知，函数，若实数、满足，则、的大小关系为▲.9.在平面直角坐标系中，点P在曲线上，且在第二象限内，已知曲线C在点P处的切线的斜率为2，则点P的坐标为▲.10.已知集合，若，则实数的取值范围是▲.11.设为锐角，若，则

2、的值为▲．12.已知，，则的最小值▲．13．若AB=2,AC=BC，则的最大值▲．14.对于总有≥0成立，则=▲．二、解答题（本大题共6小题，满分90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15．已知全集（1）求A、B；（2）求616.已知的面积为，且满足，设和的夹角为．（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值及取得最大值时的值．17．（14分）如图，在平面直角坐标系中，以轴为始边做两个锐角,，它们的终边分别与单位圆相交于A,B两点，已知A,B的横坐标分别为．（Ⅰ）求tan()的值；（Ⅱ）求的值．18．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A,B及CD的中点P处，已知AB=20km

3、,CB=10km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上（含边界），且与A,B等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO,BO,OP，设排污管道的总长为km．（Ⅰ）按下列要求写出函数关系式：①设∠BAO=(rad)，将表示成的函数关系式；②设OP(km)，将表示成的函数关系式．（Ⅱ）请你选用（Ⅰ）中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．19.（本小题满分16分）已知函数在处的切线方程为，为的导函数，（，，）.（1）求，的值；（2）若存在，使成立，求的范围.20．（本题满分16分）设，函数.（Ⅰ）当时，求函数的单调增区间；6（Ⅱ）若时，不等式

4、恒成立，求实数的取值范围.答案1、102、33、4、35、06、77、8、m

5、)=……………………………8分（Ⅱ），所以…12分∵为锐角，∴，∴=………………………14分18、解：（Ⅰ）①由条件知PQ垂直平分AB，若∠BAO=(rad)，则,故，又OP＝，所以，所求函数关系式为…………………………4分②若OP=(km)，则OQ＝10－，所以OA=OB=所求函数关系式为…………………………8分（Ⅱ）选择函数模型①，令0得sin，因为，所以=，…………………12分当时，，是的减函数；当时，，是的增函数，所以当=时，。这时点P位于线段AB的中垂线上，且距离AB边km处。……………………16分620、解：（1）当时，…………（2分）当时，，在内单调递增；当时，恒成立，故在内单

6、调递增；的单调增区间为。…………（6分）（2）①当时，，，恒成立，在上增函数。6故当时，。…………（8分）②当时，，（Ⅰ）当，即时，在时为正数，所以在区间上为增函数。故当时，，且此时…………（10分）（Ⅱ）当，即时，在时为负数，在时为正数，所以在区间上为减函数，在上为增函数。故当时，，且此时。…………（12分）（Ⅲ）当，即时，在时为负数，所以在区间上为减函数，故当时，。…………（14分）所以函数的最小值为。由条件得此时；或，此时；或，此时无解。综上，。…………（16分）6