江苏省青阳高级中学2013届高三数学阶段性检测

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1、江苏省青阳高级中学2013届高三数学阶段性检测一、选择题：本大题共12小，每小题4分，共48分.1．在复平面内，复数对应的点到直线的距离是．2．已知是圆的一条直径，是一条动弦且与垂直，假设与直径的交点在上是等可能的，则弦长大于半径的概率是__________3．已知数列满足，则该数列的前20项的和为.A1CBAB1C1D1DO4．已知点P（x，y）在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是.　　　　第5题5．如图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为　.　6．设f0(x)

2、＝sinx，f1(x)＝f0′(x)，f2(x)＝f1′(x)，…，fn＋1(x)＝fn′(x)，，则f2005(x)＝.　7．椭圆的右焦点F所对应的准线l与对称轴的交点为A，B是线段FA的中点，若以椭圆上的一点M为圆心，线段OF（O为坐标系原点）为半径的圆恰好经过F，B两点，则椭圆的离心率为.　8．若，且，则的最小值为.9．设，函数，若对任意的，都有成立，则实数的取值范围为.10．对任意实数，定义：，如果函数，，那么函数的最大值等于.11．下列四种说法：①命题“x∈R，使得x2＋1＞3x”的否定是“x∈R，都有x2＋1≤3x”；②“m=－2”

3、是“直线(m＋2)x＋my＋1=0与直线（m－2）x＋(m＋2)y－3=0相互垂直”的必要不充分条件；③将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为，则方程有实根的概率为；w*w*w*k*s*5*u*c*o*m④过点（，1）且与函数y=图象相切的直线方程是4x＋y－3=0.其中所有正确说法的序号是_________.12．我们知道，如果定义在某区间上的函数满足对该区间上的任意两个数、，总有不等式成立，则称函数为该区间上的向上凸函数（简称上凸）.类比上述定义，对于数列，如果对任意正整数，总有不等式：成立，则称数列为向上凸数列（简称上凸数列）.现有数

4、列满足如下两个条件：（1）数列为上凸数列，且；（2）对正整数（），都有，其中.则数列中的第五项的取值范围为.三、解答题：本大题共6小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.13．（本小题满分10分）在中，已知.（1）求角B的度数；（2）求的取值范围.14．（本题满分10分）第14题BCDEAFG四棱锥中，底面为矩形，侧面底面，.（I）取的中点为，的中点为，证明：FG∥面；（II）证明：.15．（本小题满分12分）已知中，，记．（1）求解析式及定义域；（2）设，是否存在实数，使函数的值域为？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由．

5、16．（本小题满分12分）　已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3；最小值为1；（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线与椭圆C相交于A，B两点（A，B不是左右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点。求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。17．（本小题满分15分）　　自然状态下的鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响.用表示某鱼群在第n年年初的总量，，且，不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与xn成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为

6、正常数，，．（Ⅰ）求与的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当，，，．满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）　（Ⅱ）设，，为保证对任意，都有，，则捕捞强度的最大允许值是多少？证明你的结论.18．（本小题满分15分）已知函数，g(x)＝ax2＋bx，a≠0.（Ⅰ）若，且存在单调递减区间，求a的取值范围；（Ⅱ）设函数f(x)的图象与函数g(x)图象交于点、，过线段的中点作x轴的垂线分别交，于点、，判断在点处的切线与在点处的切线是否平行，并证明你的结论。参考答案一、填空题：1.2.　3.21014.[－1，2]5.6.cosx　7.8.4

7、19.10.111.①③.12.二、解答题：13．解：（1）由得由余弦定理得所以角--------------------------------------------------------6分（2）由（1）知--------------------------------------------10分由得所以的取值范围为[0，2].-----------------------------------14分14.解：（1）由正弦定理有：；…………………………2分∴，…………………………………………4分∴………………………………………6分（

8、2）假设存在实数m符合题意，∴……………………9分当时，的值域为又的值域为，解得………………11分当时，的值域为又∵的值域为解得无解………………………