江苏省青阳高级中学高三数学综合练习(六).pdf

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1、江苏省青阳高级中学2013届高三数学综合练习（六）正题部分（满分160分时间120分钟）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。1.已知集合A{0,1}，B{1,0,a3}，且AB，则a等于。z22z2．已知复数z1i，则的模为。z13、样本容量为200的频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计,样本数据落在[6,10)内的频数为。xy1,4．设变量x,y满足约束条件xy1,则目标函数z2xy的最大值为.x2,5.右图是讨论三角函数某个性质的程序框图，若

2、输入开始iasin(iN)，则输出的i的值是。i11输入a,a,126.给定下列四个命题：①分别与两条异面直线都相交的两直线一定是异面直线；sa,i21②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；ii1③垂直于同一条直线的两条直线相互平行；④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线ssa与另一个平面也不垂直。is0其中，为真命题的序号为。是否7．已知函数f(x)mx3nx2的图象在点(1,2)处的切线恰好与直输出i结束线3xy0平行，若f(x)在区间t,t

3、1上单调递减，则实数t的取值范围是．8.已知函数f(x)ax2(b1)xb1，且a(0,3)，则对于任意的bR，函数F(x)f(x)x总有两个不同的零点的概率是.9.由“直角三角形两直角边的长分别为a,b，将其补成一个矩形，则根据矩形的对角线可求a2b2得该直角三角形外接圆的半径r”。对于“若三棱锥三条侧棱两两互相垂直，2侧棱长分别为a,b,c”，类比上述的处理方法，可得三棱锥的外接球半径为R=.uuuruuuruuuruuuruuur10.△ABC外接圆的半径为1，圆心为O，且2OAAB

4、AC0，

5、OA

6、

7、AB

8、，则uuuruuurCACB等于。x2y211.过双曲线1(a0,b0)右焦点F且与x轴垂直的直线交双曲线于A、B两点，a2b2若以AB为直径的圆周被右准线分成2︰1两部分，则该双曲线的离心率为。a12．函数f(x)(1)ex(x0)（其中e为自然对数的底数）存在一个极大值点和一个极x小值点的充要条件是a∈。13.设a0，b0，hmina,bx,y表示x,y两数中最小的一个，其中mina2b2数。则h的最大值为。a1n,a1,14.数列a满

9、足aa0,1，且aan若对于任意的nN，总有n1n1n2a,a1.nnaa成立，则a的值为。n3n二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知锐角△ABC的三内角A、B、C的对边分别是a,b,c.且(b2c2a2)tanA3bc.（1）求角A的大小;（2）求sin(A10)[13tan(A10)]的值.16.（本小题满分14分）已知在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为4的正方形

10、，△PAD是正三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E、F、G分别是PA、PB、BC的中点．（1）求证：EF平面PAD；（2）求截面将四棱锥P-ABCD分成两部分的体积之比（小的部分比大的部分）；（3）求平面EFG与平面ABCD所成锐二面角的大小；17.（本小题满分15分）如图1，OA，OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤。为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点M分别修建与OA，OB平行的栈桥MG、MK，且以MG、MK为边建一个跨越水面的三角形观光平台MGK。建立如

11、图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x2y20(0x20)，曲线段EF的方程是xy200(5x40)，设点M的坐标为(s,t)，记zst。（题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度）（1）求z的取值范围；（2）试写出三角形观光平台MGK面积S关于z的函数解析式，并求出该面积的最小MGK值。yBFFBKDEDMGEOCAOCAx图1图218.（本小题满分15分）y2已知曲线C:x21，直线l:kxyk0，O为坐标原点.a（1）讨论曲线C所表示的轨迹形状；（2）若直线l与x轴的

12、交点为P，当a0时，是否存在这样的以P为直角顶点的内接于曲线C的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个？若不存在，请说明理由.19.（本小题满分16分）设等比数列a的首项为a2，公比为q(q为正整数），且满足3a是8a与a的等差n1315b)n3中项；数列满足2n2(tbb0(tR,nN*)。nn2n(1)、