江苏省海头高级中学2011届高三数学综合练习(2)(函数、

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1、江苏省海头高级中学2011届高三数学综合练习（2）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分共70分）．1．函数的定义域是．2．设，集合，．若，则的范围是．3．设为等差数列的前项和，若，则．4．在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式．5．已知是第二象限的角，，则．6．函数的最小正周期是．7．在中，若，，，则=．O24x1y8．函数的图象如下，则=．9．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等．10．用表示两数中的最小值，若函数的图像关于对称，则的值为．11．已知函数，满足对任意，都有成立，则a的取值范围是．12．若对一

2、切恒成立，则的取值范围是．13．已知函数和的图象的对称轴完全相同.若，则的取值范围是．14．已知是定义在上的奇函数，当时，.若函数在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数的取值范围是．二、解答题（本大题共6小题，15-17小题，每小题14分，18-20小题，每小题16分，共70分）．15．已知数列为等差数列，且，．（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和公式．16．在平面直角坐标系中，点在角的终边上，点在角的终边上，且．（1）求的值；（2）求．17．已知．（1）若的单调递增区间；（2）若的最大值为3，求实数m的值．18．经

3、市场调查，某商场的一种商品在过去的一个月内（以30天计）销售价格（元）与时间（天）的函数关系近似满足（为正常数），日销售量（件）与时间（天）的函数关系近似满足，且第25天的销售金额为13000元.（1）求的值；（2）试写出该商品的日销售金额关于时间的函数关系式；（3）该商品的日销售金额的最小值是多少？.19．公差的等差数列的前项和为，已知，（1）求数列的通项公式及其前项和；（2）记，若自然数满足，并且成等比数列，其中，求（用表示）；（3）记，试问：在数列中是否存在三项，恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，请说明理由．20．已知二次

4、函数．（1）若，试判断函数零点个数；(2)若对且，，试证明，使成立；(3)是否存在，使同时满足以下条件①对，，且；②对,都有．若存在，求出的值，若不存在，请说明理由．江苏省海头高级中学2011届高三数学综合练习（2）答题卡一、填空题（本大题共14小题，每小题5分共70分）．1、2、3、154、5、6、7、18、9、402210、111、12、a≤213、14、二、解答题（本大题共6小题，共70分）．15、（本大题满分14分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差。因为所以解得所以（Ⅱ）设等比数列的公比为因为所以即=3所以的前项和公式为16、（本大题满分

5、14分）解：（1）因为，所以，即，所以，所以．（2）因为，所以，所以，，又点在角的终边上，所以，．同理，，所以．17、（本大题满分14分）17．解：（1）当，………………2分令因此…………6分（2）………………8分令。①若由；………………12分②若由；………………16分综上，18、（本大题满分16分）解：（1）由题意,得,即,解得……3分（2）=（3）①当时,因为,所以当时,有最小值12100②当时,∵在上递减,∴当时,有最小值12400∵12100〈12400，∴当时，该商品的日销售金额取得最小值为1210019、（本大题满分16分）解：

6、（Ⅰ），，所以，（Ⅱ）由题意，，首项，又数列的公比，又，（Ⅲ）易知，假设存在三项成等比数列，则，即,整理得①当时，，，是有理数，这与为无理数矛盾②当时,则,从而,解得,这与矛盾.综上所述，不存在满足题意的三项20、（本大题满分16分）解：（1）当时，函数有一个零点；当时，，函数有两个零点。………4分（2）令，则，在内必有一个实根。即，使成立。………………10分(3)假设存在，由①知抛物线的对称轴为x＝－1，且∴由②知对,都有令得……………13分由得，………………………………………………15分当时，，其顶点为（－1，0）满足条件①，又对,都有

7、，满足条件②。∴存在，使同时满足条件①、②。…………………………16分