高二下学期文科数学月考试题.doc

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1、高二数学（理科）试题2015、4一、选择题：本大题共10小题，每小题5分．共50分．1.函数,若,则的值是（）A.B.C.D.2．若，则的值是（）A.6B.2C.3D.43．如果函数f(x)=x4－8x2+c在[－1，3]上的最小值是－14，那么c=（）A、－1B、－2C、1D、24．已知直线与曲线在点P（1，1）处的切线互相垂直，则为（）A．B．C．D．5．已知复数Z满足则Z=（）A.　　B．　　　C．　　D．6.由直线x=，x=2，曲线y=及x轴所围图形的面积（）A.B.C.D.2ln27．若有极大值和极小值，则的取值范围是（）A．B．或C．或D．8．已知函数的图像

2、在点处的切线的斜率为3，数列的前项和为，则的值为（）高二阶段考试数学试题第7页共3页A．B．C．D．9.设函数，其中，则导数的取值范围是()A．B．C．D．10．函数=在时有极值10，则的值为（）A.B.C.D.以上都不对二、填空题：本大题共4小题。每小题4分。共16分．11.已知函数则的值为12.设函数,观察:·根据以上事实，由归纳推理可得：当且时，13．已知直线x+2y－4=0与抛物线y2=4x相交于A、B两点，O是坐标原点，P是抛物线的弧上求一点P，当△PAB面积最大时，P点坐标为.14.若上是减函数，则的取值范围是.15．已知二次函数的导函数为，，f(x)与x轴

3、恰有一个交点，则的最小值为三、解答题：本大题共6小题．共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．高二阶段考试数学试题第7页共3页16．（本小题满分12分）设.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若当时，求函数的最大值。17．(本小题满分12分)已知函数（Ⅰ）当时，求函数的单调区间和极值。（Ⅱ）若函数在[1，4]上是减函数，求实数的取值范围。18.（本小题满分12分）若均为实数，且。求证：中至少有一个大于019.（本小题满分12分）已知的图像在点处的切线斜率为3.（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）若函数仅有一个零点，求实数的取值范围.20．（本小题满分12分）为了在夏季降温和冬季

4、供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设（x）为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。（Ⅰ）求k的值及(x)的表达式。（Ⅱ）隔热层修建多厚时，总费用(x)达到最小，并求最小值。21．（本小题满分14分）已知函数.(Ⅰ)若，求曲线在处切线的斜率；(Ⅱ)求的单调区间；（Ⅲ）设，若对任意，均存在，使得，求的取值范围.高二阶段考试数学试题第7页共3页高二数学（理

5、科）试题（参考答案）一、DBDCADBBDC二、13．；14．(4,－4);15.；16.2三、17.解：（Ⅰ），故所以，切线方程为，即（Ⅱ）根据题意得18.解:（Ⅰ）由得或所以函数的单调增区间为，单调减区间为…………6分（Ⅱ）根据上一步知函数在区间上递增，在区间上递减，在区间上递增，又，所以在区间上…………12分19．解：（Ⅰ）函数的定义域为（0，+∞）。当时，……………2分当变化时，的变化情况如下：-0+极小值的单调递减区间是；单调递增区间是。………5分极小值是…………6分高二阶段考试数学试题第7页共3页（Ⅱ）由得………………8分又函数为[1，4]上的单调减函数。则

6、在[1，4]上恒成立，所以不等式在[1，4]上恒成立，即在[1，4]上恒成立。………………10分设，显然在[1，4]上为减函数，所以的最小值为的取值范围是………………12分20.解：利用定积分，可求,,…………4分,…………6分令，得或t=0（舍去）.…………8分因为当0

7、间为.………6分②当时，由，得.在区间上，，在区间上，所以，函数的单调递增区间为，单调递减区间为.………………8分（Ⅲ）由已知，转化为.…………9分高二阶段考试数学试题第7页共3页………………10分由(Ⅱ)知，当时，在上单调递增，值域为，故不符合题意.(或者举出反例：存在，故不符合题意.)………………11分当时，在上单调递增，在上单调递减，故的极大值即为最大值，，………13分所以，解得.………14分高二阶段考试数学试题第7页共3页