高中数学解题方法谈：求前n项和最值三法.doc

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1、求最值三法一、单调性法例1　等差数列中，，，求的最小值，以及相对应的的值．分析：等差数列的通项公式可化为，它可以看成是关于的一次函数，当时为减函数且有最大值，取得最大值时的项数可由来确定；当时为增函数且有最小值，取得最大值时的项数可由来确定．解：设等差数列的首项为，公差为，则有解得又当时，有最小值．解得．所以当或时，取得最小值，最小值为．评注：在此数列中，因为，所以且最小．二、配方法例2　数列是递减等差数列，且，，试求数列前项和的最大值，并指出对应的的值．分析：等差数列的前项和公式可化为，它可以看成是关于的二次函数，故可采用配方法求

2、其最值．解：设此等差数列的首项为，公差为，则由即解得（舍）或用心爱心专心，当时，最大，最大值为287．三、邻项比较法例3　已知等差数列中，，问这个数列的前多少项的和最大？并求最大值．分析：结合等差数列的前项和公式对应的二次函数图象我们可得：满足的最小，满足的最大．解：设此等差数列的公差为，由，得，解得，．由得解得，当时，最大，最大值为225．编注：因为，则时，；时，．故最大．用心爱心专心